第十二章 假设检验.ppt

* 三、检验统计量 在提出原假设和备择假设后，构造一个适当的统计量，该统计量能度量观察数与原假设下的期望数之间的差异程度，该统计量称之为检验统计量。它要求在原假设下分布是完全已知或者说可以计算的。 本例中 ， 的无偏估计，而期望数 在 下， 四、否定论证及实际推断原理 否定论证是假设检验的重要推理方法.其要旨为：先假定原假设H0成立，如果从试验观察数据及此假定将导致一个矛盾结果，则否定原假设。否则不能否定原假设。 从试验数据判断是否导致一个矛盾结果，重要的依据就是小概率事件的实际推断原理。即一个小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的. 为什么罕见呢？ p值和p值检验法 在 下，原假设成立时，检验统计量计算出的那个观察值或者比之更极端值的概率，我们称这一概率为 值。 使用 值做假设检验是一种常用的方法，其要旨是：在有了检验统计量以及它的观察值之后，只需计算出相应的p值，如果p值较大，表明在原假设下出现这个观察值并无不正常之处，因而不能拒绝原假设;如果p值很小，则在原假设下一个小概率事件在该次试验发生了，这与实际推断原理相矛盾，从而表明数据不支持原假设，有理由作出拒绝原假设的结论. P值法中定义的检验统计量以Z命名，称为Z检验 .我们也可计算相应的p值： P不超过0.05就“很小”了，并称结果是统计显著，这一结果P不超过0.01是高度显著的.. 质量检测 用包装机包装糖果,每袋重量为 服从正态分布的随机变量.当机器正常时,其均值为0.5 公斤,标准差为0.015公斤.为检验包装机工作是否正常, 随机抽9袋,称得重量(单位:公斤)为: 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问该包装机工作是否正常? 练习 取显著性水平α=0.05 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 经计算得 而 计算检验统计量观察值为 作出拒绝H0,即认为包装机工作不正常. 现在在一次实验中,小概率事件{|u|≥k}竟然发生,根据统计推断原理有理由怀疑假设的正确性,从而拒绝假设H0. 由样本值 由 检验的两类错误 一、检验的两类错误概率 第二节 显著水平检验法与正态总体检验 由于作出判断的依据仅为一个样本值，所以我们会犯两种类型的错误： 第一类错误[弃真]——H0实际为真而作出拒绝H0 第二类错误[取伪]——H0实际为假而作出接受H0 犯两类错误的概率分别为 尽管主观上希望犯两类错误的概率都很小。但 在样本容量一定的情况下，不能同时控制犯两类错误 的概率。 一般，称控制犯第一类错误概率的检验问题为 显著性检验问题。为此,给定一个较小的正数α(0 α1),使有 小概率事件 两类错误 引例2：某药按规定酒精含量为5%，今从已出厂的一批药中随机抽出10瓶，测其酒精含量的百分数为：5.01，4.87，5.11，5.21，5.03，4.96，4.78，4.98，4.88，5.06，如果酒精含量服从N( ,0.00016),问该批药品的酒精含量是否合格？ 所以拒绝原假设，该批酒精含量不合格 带入数据得 显著性检验的思想和步骤： (1)根据实际问题作出假设H0与H1； (2)构造统计量, 在H0真时其分布已知； (3)给定显著性水平?的值, 参考H1, 令 P{拒绝H0| H0真}= ?, 求出拒绝域R； (4) 计算统计量的值, 若统计量?R, 则拒绝 H0, 否则接受H0 ? 如何给定检验法则？ 由于待检验的是总体均值μ，故自然想到能否 用统计量样本均值 来进行判断。 因为 是μ的无偏估计，所以观察值 在一定程 度上反映了μ的大小。由于 例 某降价盒装饼干，其包装上的广告称每盒质量为269 g，但有顾客投诉，该饼干质量不足269 g.为此质检部门从准备出厂的一批饼干中，随机抽取30盒，由测得的30个质量数据算出样本平均 .假设盒装饼干质量服从正态分布 ，以显著性水平 检验该产品广告是否真实. 当假设H0为真时,观察值 与的 偏差一般不 应太大，如果太大则拒绝即H0 由此可得判定法则：选定一适当正数k，使得当 样本值满足 接受H0 拒绝H0 ? 如何确定正数k？ 解 原假设可设为 ，而备择假设 首先，可用 作为未知参数 的点估计，因此如 偏小应该拒绝