直线与平面垂直的判定(公开课).ppt

2.3.1直线与平面垂直的判定 /amyhyljt/ 教学内容： 一、理解直线与平面垂直的定义； 2.3.1直线与平面垂直的判定 二、探究、归纳直线与平面垂直的判定定理及应用。 /db/ 回顾旧知：空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？ （3）直线与平面相交 α a α A a a α （1）直线在平面内 （2）直线与平面平行 /dbw/ 知识探究（一）：直线与平面垂直的概念 旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。 /dbwz/ 大桥的桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象。 /wsdb/ A B C 思考：如何定义一条直线 与一个平面垂直？ /wldb/ A B C /dbyx/ A B C /dbjq/ A B C /amdbwz/ A B α 内经过点B的直线 AB所在直线 内不过点B的直线 α α AB所在直线 内任意一条直线 α AB所在直线 ⊥ ⊥ ⊥ C B1 C1 /xjdb/ 直线与平面垂直的定义： 垂足 直线l的垂面 文字表示： 如果一条直线l与平面 内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.记作 平面 的 垂线 图形表示： P l /amdb/ 深入理解“线面垂直定义” 判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例） 1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直. （ ） 2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直. （ ) b a /amdbw/ 1． 则 的位置关系是_____.　　 2．若直线 不垂直于平面 ，那么在平面 内（????? ）A．不存在与 垂直的直线　 B．只存在一条与 垂直的直线C．存在无数条直线与 垂直? D．以上都不对 练习 C /bc/ 知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理 思考：是否把平面中的直线一一找出，才能 证明直线与平面垂直？ /bcw/ 探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验： 过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）. (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？ 动画演示 /bcgs/ B D C A B1 D1 C1 A1 A1 B1 D1 C1 A B C D A B C D A1 B1 D1 C1 结论：AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D， 有AD⊥α. AD作为BC边上的高时，AD α，这时 AD BC，即AD BD，AD CD，BD∩CD=D. /bcwz/ α O n m l A /bcwzhi/ 直线与平面垂直的判定定理： 一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面. P m n l 线线垂直 线面垂直 关键：线不在多，相交则行 无限问题 有限问题 空间问题 平面问题 /bcwzhi/ 例1.如图，已知OA、OB、OC 两两垂直 （1）求证：OA⊥平面OBC （2）求证：OA⊥BC B C O A 例题示范,巩固新知 证明(1) (2) /ambcgs/ 变式训练：一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直，为什么？ 解：如图，旗杆PO＝8，两绳子长PA＝PB＝10，OA＝OB＝6， 因为A，O，B三点不共线 因此A，O，B三点确定平面α， 因为PO2＋AO2＝PA2，PO2＋BO2＝PB2， 所以　PO⊥OA，PO⊥OB 又OA∩OB＝O 所以OP⊥α，因此旗杆与地面垂直。 /bcgspm/ 例2.在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？ /azbcgs/ 变式：在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，与AD1 垂直的平面是（????? ）A．平面 DD1C1C　 B．平面A1DCB1 C．平面A1B1C1D1 D．平面 A1DB /bcyx/ 例3.如图，已知a∥b、a⊥α. 求证：b⊥α. 例题示范,巩固新知 a b m n 根据直线与平面垂直的定义知 又因为 所以 又 是两条相交直线， 所以 证明：在平面 内作 两条相交直线m，n． 因为直线 ， （线面垂直 线线垂直） （线线垂直 线面垂直） /ozsdbcgs/