直线和平面垂直的判定.pptx

直线和平面垂直的 判定 旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。 房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。 大桥的桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象。 探究:什么叫做直线和平面垂直呢?当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢? 生活中线面垂直的实例: 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直（如图），事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的。 画法 直线和平面垂直的定义 如果一条直线垂直于一个平 面内的无数条直线,那么这 条直线是否与这个平面垂直? 思考 探究: 如何判断直线与平面垂直? 1.平面内一条直线与该直线垂直? 2.平面内两条直线与该直线垂直? (1)这两条直线平行? (2)这两条直线相交? 3.翻折三角形纸片及思考(P65). 判定定理: 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 线线垂直→线面垂直 2.直线和平面垂直的判定定理： 分析（1）用定理； （2）用定义. 探究:如图,直四棱柱A’B’C’D’-ABCD(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中,底面四边形ABCD满足什么条件时,A’C⊥B’D’? (1).斜线PA:PA∩α =A，但不垂直;交点A叫做斜足;过斜线上斜足以外的一点P向平面作垂线PO(PO⊥α)，直线AO叫做斜线PA在平面α上的射影. (2).直线和平面所成的角:斜线和它在平面上的射影所成的锐角，即∠PAO. 3.直线和平面所成的角 分析:先找出这个角. 练习:如图,在长方体ABCD－A’B’C’D’中，AA’=3,AB=4,BC=5,求直线A’C和平面ABCD所成的角的正弦值． 1.线面垂直的定义. 2.线面垂直的判定. 小结： １）用定义： 　　一条直线与平面内的任意一条直线 都垂直，那么这条直线和这个平面垂直． ２）用定理： 3.直线与平面所成的角. 如图在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=13, 小结练习 B A C P M §2.3.2平面与平面垂直的判定 垂足 复习 一、直线与平面垂直的定义 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示． 直线与平面的一条边垂直 二、直线与平面垂直的画法 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 线不在多，相交就行 简述：线线垂直，则线面垂直 三、直线与平面垂直判定定理： 一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足。 B C 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影； 斜线 垂线 垂足 斜足 A 四、直线与平面所成的角 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。 一条直线垂直与平面，它们所成的角是直角； 一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 的角。 直线和平面所成角的范围是[0，90]。 斜线与平面所成的角 (0°,90°) 练一练：如图，在正方形SG1G2G3中，E,F分别是边G1G2, G2G3,的中点，D是EF的中点，现沿SE,SF,及EF把这个正方 形折成一个几何体，使G1,G2,G3三点重合于点G，这样下面 结论成立的是（ ） G1 E G2 F G F E G3 S S D 赤道 人造卫星轨道 平面内的一条直线，把这个平面分成 两部分，每一部分都叫做半平面。 从一条直线引出的两个半平面所组成的图形 叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱， 这两个半平面叫做二面角的面。 1、半平面： 2、二面角： 一、半平面及二面角的定义 棱 面 面 半平面 半平面 1、二面角的记法：面1－棱－面2 （1）以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为： （2）以直线AB 为棱，以 为半平面的二面角记为： A B 二、二面角的 画法与记法 2、二面角的画法：直立式与平卧式 平卧式 直立式 角 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 定义 构成 边—点—边 （顶点） 表示法 ∠AOB 图形 三、角与二面角的比较 注意 二面角的平面角必须满足： 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 10 A B 四、二面角的 平面角的定义及作法 思考: = 等角定理：如果一个角的两边和另 一个角的两边分别平行，并且方向相 同，那