自动控制答案3.pdf

第 3 章 线性系统的时域分析 3.1 学习要点 1控制系统时域响应的基本概念，典型输入信号及意义； 2控制系统稳定性的概念、代数稳定判据及应用； 3控制系统的时域指标，一阶二阶系统的阶跃响应特性与时域指标计算； 4高阶系统时域分析中主导极点和主导极点法； 5 控制系统稳态误差概念、计算方法与误差系数，减小稳态误差的方法。 3.2 思考与习题祥解 题 3.1 思考与总结下述问题。 （1）画出二阶系统特征根在复平面上分布的几种情况，归纳ξ值对二阶系 统特征根的影响规律。 （2）总结ξ和ω 对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。 n （3）总结增加一个零点对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。 （4）分析增加一个极点可能对二阶系统阶跃响应特性有何影响？ （5）系统误差与哪些因素有关？试归纳减小或消除系统稳态误差的措施与 方法。 （6）为减小或消除系统扰动误差，可采取在系统开环传递函数中增加积分 环节的措施。请问，该积分环节应在系统结构图中如何配置，抗扰效果是否与扰 动点相关？ 答：（1）二阶系统特征根在复平面上分布情况如图3.1所示。 Im ① ×j ωn (ξ 0) ② −p 1 × 2 j ω 1−ξ (0 ξ 1) n ③ (ξ 1) −p 1 ④(ξ 1) −ξωn −p 2 ④ × ×× × 2 −ωn 2 0 Re −(ξ+ ξ −1)ω −(ξ− ξ −1)ω n n n n × / 2 −j ω 1−ξ −p n 2 ② ×−j ω ① n 图 3.1 二阶系统特征根在复平面上的分布 当ξ 0 ，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，如图中情况①。 当0 ξ 1 ，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，变化轨迹是 以ω 为半径的圆弧，如图中情况②。 n 当ξ 1，二阶系统特征根是一对相同的负实根，如图中情况③。 当ξ 1，二阶系统特征根是一对不等的负实根，如图中情况④。 ξ （2） 和ω 是二阶系统的两个特征参量。 n ξ 是系统阻尼比，描述了系统的平稳性。