第十四章 光的衍射.ppt

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第十四章光的衍射要点

解: 镜面孔径 光波长 望远镜的角分辨率 [例2]美国波多黎各阿里西玻谷地的无线电天文望远镜的“物镜”镜面孔径为300m,曲率半径也是300m。它工作的最短波长 是4cm。对于此波长,这台望远镜的角分辨率是多少? 一. 光栅 1. 光栅定义—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。 d 反射光栅 d 透射光栅 a是透光(或反光)部分的宽度 d=a+b ?光栅常数(相邻透光部分之间的距离) b 是不透光(或不反光)部分的宽度 3. 光栅常数 2. 种类: 实用光栅:几十条/mm ?几千条/mm 用电子束刻制可达 几万条/mm §14-5 衍射光栅 (一)衍射对双缝干涉的影响 不考虑衍射时, 双缝干涉的光强分布为: I0 0 I 1、 只考虑干涉 二 、光栅衍射 主极大条件: 各级极大的强度是相等,等于 设双缝的每个缝宽均为 a,在夫琅禾费衍射下,每个缝的衍射图样位置是相重叠的。 λ θ a d f 透镜 I θ θ 衍射光相干叠加 2、只考虑衍射 时,双缝干涉光强受衍射调制图如下 3 既考虑干涉又考虑衍射 因受到衍射的调制,双缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等。但主极大的位置不变,仍位于干涉明纹位置。 主极大中心位置: I 3级 0级 1级 -1级 -3级 缺2级 缺-2级 单缝衍射光强 0 4 明纹缺级现象 衍射暗纹位置: 缺级时,有: 干涉明纹缺级级次 干涉明纹位置: 因单缝衍射规律的调制,使有些主极大位置刚好位于衍射极小位置,从而使该主极大从接收屏上消失的现象称为缺级现象。 I 3级 0级 1级 -1级 -3级 缺2级 缺-2级 单缝衍射光强 0 (二)光栅衍射 1. 多缝干涉干涉 o P 焦距 f 缝平面G 观察屏 透镜L ? ? dsin? d ? 设每个缝发的光在对应衍射角? 方向的P点的光振动的振幅为Ep,在相长干涉条件下 P点的振幅 NEp NEp Ep 主极大明纹条件: 多缝干涉主极大强度等于单缝在该方向强度的N2倍。 多缝干涉图样特征: 类似半波带法的分析,可知这是暗纹.所以零级明纹半角宽度为 ,远小于零级和一级明纹的角度 。 在中央明纹稍偏过一点 方向. 如果最上一条缝和最下一条缝发出光的光程差为: 1)分析 0 级和 1 级明纹 ?零级明纹半角宽度 N越大,中央主极大越窄。 综合起来,在0级和1级两主极大之间有N-1个暗纹,其方向为: 在0级和1级两主极大之间出现暗纹的方向: ?零级和1级明纹之间的暗纹数 在第k 级主极大明条纹(dsin?k=k?)到k+1级主极大间,在 ?k+??m方向上,当满足 2)k 级和k+1 级 时,光强为0,所以在k级和k+1级主极大之间有N-1个极小。k级主极大的角宽度等于?/Ndcos?k, 远小于k级和k+1级主极大之间的角距离?/dcos?k 。 Ndsin(?k+??m)=(Nk+m)? m=1,2,3, ···,N-1 dsin(?k+??m)=k ? +m ? /N m=1,2,3, ···,N-1 当N 很大时,在主极大明条纹之间实际上形成一片相当暗的背底。 N缝形成的多光束干涉图样是由一系列细锐的大对比度的明纹(主极大)组成,在两相邻明纹之间有N-1 个极小,有(N-2)个次极大。 多缝干涉图样特征 总结: 光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的总效果。或多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制. 2. 光栅衍射 单缝衍射 多缝干涉 总效果 sin? sin? sin? 单缝衍射因子 多光束干涉因子 ??单缝衍射中央主极大光强 * 光栅衍射图样的总结 1)主极大明条纹中心位置: dsin ?=k? asin ?=k? k=±1, ±2,· · · 2)当d/a为整数时出现缺级,缺级时衍射角同时满足: dsin ?=k? k=0,±1, ±2, · · · k 就是所缺的级次 即: I单 sin? 0 I0单 -2? /a I N2I0单 sin? 0 -8? /d 单缝衍射 轮廓线 光栅衍射 光强曲线 N = 4 d = 4a -? /a ? /a 2? /a -4? /d 4? /d 8? /d 两相邻主极大之间有N-1个极小,有N-2个次极大。 光栅方程 3)相邻主极大明条纹的角间距: 光栅常数越小,条纹分布就越稀疏;反之越密。 k级主极大 K+1级主极大 上两式相减得: 得k级主极大到k+1主极大的角间距为 缝数N越

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