第十四章 光的衍射.ppt

解： 镜面孔径 光波长 望远镜的角分辨率 [例2]美国波多黎各阿里西玻谷地的无线电天文望远镜的“物镜”镜面孔径为300m,曲率半径也是300m。它工作的最短波长 是4cm。对于此波长，这台望远镜的角分辨率是多少？ 一. 光栅 1. 光栅定义—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。 d 反射光栅 d 透射光栅 a是透光（或反光）部分的宽度 d=a+b ?光栅常数（相邻透光部分之间的距离） b 是不透光(或不反光)部分的宽度 3. 光栅常数 2. 种类： 实用光栅：几十条/mm ?几千条/mm 用电子束刻制可达 几万条/mm §14-5 衍射光栅 （一）衍射对双缝干涉的影响 不考虑衍射时, 双缝干涉的光强分布为： I0 0 I 1、 只考虑干涉 二 、光栅衍射 主极大条件： 各级极大的强度是相等,等于 设双缝的每个缝宽均为 a，在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。 λ θ a d f 透镜 I θ θ 衍射光相干叠加 2、只考虑衍射 时，双缝干涉光强受衍射调制图如下 3 既考虑干涉又考虑衍射 因受到衍射的调制，双缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等。但主极大的位置不变，仍位于干涉明纹位置。 主极大中心位置： I 3级 0级 1级 -1级 -3级 缺2级 缺-2级 单缝衍射光强 0 4 明纹缺级现象 衍射暗纹位置： 缺级时，有： 干涉明纹缺级级次 干涉明纹位置： 因单缝衍射规律的调制，使有些主极大位置刚好位于衍射极小位置，从而使该主极大从接收屏上消失的现象称为缺级现象。 I 3级 0级 1级 -1级 -3级 缺2级 缺-2级 单缝衍射光强 0 (二）光栅衍射 1. 多缝干涉干涉 o P 焦距 f 缝平面G 观察屏 透镜L ? ? dsin? d ? 设每个缝发的光在对应衍射角? 方向的P点的光振动的振幅为Ep，在相长干涉条件下 P点的振幅 NEp NEp Ep 主极大明纹条件： 多缝干涉主极大强度等于单缝在该方向强度的N2倍。 多缝干涉图样特征： 类似半波带法的分析,可知这是暗纹.所以零级明纹半角宽度为 ，远小于零级和一级明纹的角度 。 在中央明纹稍偏过一点 方向. 如果最上一条缝和最下一条缝发出光的光程差为： 1）分析 0 级和 1 级明纹 ?零级明纹半角宽度 N越大，中央主极大越窄。 综合起来，在0级和1级两主极大之间有N-1个暗纹，其方向为： 在0级和1级两主极大之间出现暗纹的方向： ?零级和1级明纹之间的暗纹数 在第k 级主极大明条纹(dsin?k=k?)到k+1级主极大间，在 ?k+??m方向上，当满足 2）k 级和k+1 级 时，光强为0，所以在k级和k+1级主极大之间有N-1个极小。k级主极大的角宽度等于?/Ndcos?k, 远小于k级和k+1级主极大之间的角距离?/dcos?k 。 Ndsin(?k+??m)=(Nk+m)? m=1,2,3, ···,N-1 dsin(?k+??m)=k ? +m ? /N m=1,2,3, ···,N-1 当N 很大时，在主极大明条纹之间实际上形成一片相当暗的背底。 N缝形成的多光束干涉图样是由一系列细锐的大对比度的明纹(主极大）组成，在两相邻明纹之间有N-1 个极小，有(N-2)个次极大。 多缝干涉图样特征 总结： 光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的总效果。或多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制. 2. 光栅衍射 单缝衍射 多缝干涉 总效果 sin? sin? sin? 单缝衍射因子 多光束干涉因子 ??单缝衍射中央主极大光强 * 光栅衍射图样的总结 1）主极大明条纹中心位置： dsin ?=k? asin ?=k? k=±1, ±2,· · · 2）当d/a为整数时出现缺级，缺级时衍射角同时满足： dsin ?=k? k=0,±1, ±2, · · · k 就是所缺的级次 即： I单 sin? 0 I0单 -2? /a I N2I0单 sin? 0 -8? /d 单缝衍射 轮廓线 光栅衍射 光强曲线 N = 4 d = 4a -? /a ? /a 2? /a -4? /d 4? /d 8? /d 两相邻主极大之间有N-1个极小，有N-2个次极大。 光栅方程 3）相邻主极大明条纹的角间距： 光栅常数越小，条纹分布就越稀疏；反之越密。 k级主极大 K+1级主极大 上两式相减得： 得k级主极大到k+1主极大的角间距为 缝数N越