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大学物理上作业5
47、一环形薄片由细绳悬吊着，环的内、外半径分别为R/2
R ，并有电量均匀分布在环面上，细绳长3R ，并有电量
均匀分布在绳上，试求圆环中心O处的电场强度。（圆
环中心在细绳的延长线上）
解：先计算细绳上的电荷在O点产生的场强．选细绳顶
端作坐标原点O，x轴向下为正．在x 处取一电荷元
dq = dx = Qdx/(3R)
O
它在环心处的场强为 x
dx
3R
d q
d E
1 2
4 4R x
0 R
E
Q d x 1
2
x
12 R 4R x
0
整个细绳上的电荷在环心处的场强
Q 3R dx Q
E
1 2 2
12 R 0 4R x 16 R
0 0
圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强
E =0 由此，合场强
2
Q
E E i i
1 16 R 2
0
方向竖直向下．
48、一半径为R ，长度为L 的均匀带电圆柱面，总电量为Q。
试求端面处轴线上P点的电场强度。
解：以左端面处为坐标原点．x轴沿轴线向右为正．在距
O点为x 处取宽dx 的圆环，其上电荷dq=(Qdx) / L 小圆环
在P点产生的电场强度为：
dx
dE d qL x 2 3/ 2 x P
2
4 R L x O
0
dE x
Q L x d x
2 2 3/ 2
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