教学目标1进一步理解排列和排列数的概念.docVIP

教学目标：1.进一步理解排列和排列数的概念，理解阶乘的意义，会求正整数的阶乘； 2.掌握排列数的另一个计算公式，并能熟练应用公式解决排列数的化简、证明等问题。 （一）复习： 1．排列的定义； 2．排列数的意义； 3．练习：有四个互不相等的且不等于1的正数从中取出两个数，（1）求和；（2）求差；（3）求积；（4）求商；（5）分别作为对数的底数和真数，各有多少种不同的取法？在上述问题中，属于排列问题的是哪些？并写出所有符合条件的排列。 （二）新课讲解： 1．阶乘的概念：个不同元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素的一个全排列，这时 ；把正整数1到的连乘积，叫做的阶乘。表示： 即 思考（1）用阶乘表示：；（2）与的关系。 2．排列数的另一个计算公式： 即=，∵ ∴规定． 3．公式的应用： 例1 （1）计算1~8的阶乘； （2）计算：①；② ． 例2 解方程：3． 例3 解不等式： 求证：（1）；（2）． 说明：（1）解含排列数的方程和不等式时要注意排列数中，且这些限制条件，要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围； （2）公式常用来求值，特别是均为已知时，公式=，常用来证明或化简。 例5 化简：⑴； ⑵ 提示： 例2 某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？ 例3 将位司机、位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？ 例4 用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 例5 （1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？ 解：问题可以看作：7个元素的全排列——＝5040． （2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？ 解：根据分步计数原理：7×6×5×4×3×2×1＝7！＝5040． （3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ 解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列——=720． （4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ 解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有种； 第二步 余下的5名同学进行全排列有种，所以，共有=240种排列方法。 （5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ 例6：从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定 不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？ 1）课本第95页 练习第5、6； （3）求证：． 六、小结：排列数公式的两种形式及其应用。 七、作业：课本第95页 习题第2，3，4，10题。 （一）选择题： 1．将1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法（ ） ． 6． 9． 11． 23 2．有5列火车停在某车站并排的五条轨道上，若快车A不能停在第三条轨道上，货车B不能停在第一条轨道上，则五列火车的停车方法有（ ） ．78．72．120．96 3．由0，3，5，7这个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍数的共有（） ．9 ．．．4．从七个数中，每次选不重复的三个数作为直线方程的系数，则倾斜角为钝角的直线共有（ ）．14 ．30 ．70 ．60 二填空题： 5．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，有 种不同的种植方法。 6．9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共有 种。 三解答题： ．（1）由数字1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的正整数？ （2）由数字1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字，并且比13000大的正整数？ ．学校要安排一场文艺晚会的11个节目的出场顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2、5、7、10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3、6、9的位置，2个曲艺节目要求排在第4、8的位置，共有多少种不同的排法？ ．某产品的加工需要经过5道工序（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少种排列加工顺序的方法？ （2）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？．一天的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、外语、微机、体育、地理六节课，要求上午不排体育，数学必须排在上午，微机必须排在下午，共有多少种不同的排法？ ，则