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第十四章 动载荷 §13-1 构件等加速直线运动或匀速转动时的应力计算 一.概述 二.匀加速直线运动构件的强度计算 [例13-1] (1)受力分析 动荷系数 [例13-2]容重为γ，杆长为ｌ，横截面面积为Ａ的等直杆，以匀加速度ａ上升，作杆的轴力图，并求杆内最大动应力。 三.构件作等速转动时的应力计算（算例） [例13-3]薄壁圆环，平均直径为D，横截面面积为A，材料单位体积的重量为γ，以匀角速度ω转动。 强度条件 极限速度 [例13-4]图示均质杆AB，长为ｌ，重量为Q，以等角速度ω绕铅垂轴在水平面内旋转，求AB杆内的最大轴力，并指明其作用位置。 §13-2 杆件受冲击时的应力计算 一.冲击的概念 二. 分析方法 1.功能法: [例13-5]现考虑重为Q的重物从距柱顶端为 h 处自由下落，在计算时作如下假设: 重物Q从高度为 h 处自由落下，冲击到柱顶面上，然后随柱一起向下运动。当重物Q的速度逐渐降低到零时，柱的变形达到最大值Δd，与之相应的冲击载荷即为Pd。 1.冲击前的能量 2.冲击后的能量 称为动荷系数 (1)载荷突然全部加到被冲击物上，即 h=0 时 (2)动和因数的近似公式 a. 若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为 v， b.若已知冲击物自高度 h 处以初速度V0 下落, [例13-6]图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上设置弹簧。在1kN的静载荷作用下弹簧缩短0.625mm。钢杆直径d=40mm, L=4m，许用应力[σ]=120MPa, E=200GPa。若重Q=15kN的重物自由落下，求其许可高度h。 1.变形分析 2.冲击后的能量 3.动、静态的位移计算 称为动荷系数 5.计算冲击高度 [例13-7]构件受重量为Q速度为V的物体在水平方向上冲击，求动荷因数。 a.冲击前能量 [例13-8]等截面刚架的抗弯刚度为EI，抗弯刚度为W，求重物Q自由下落时刚架内的最大正应力（不计轴力）。 [例13-9]重量为Q的物体以水平速度ｖ撞在等截面刚架的端点C，刚架的EI已知，试求动荷系数。 [例13-10]重物Q自由下落冲击AB梁的B点处，求B点挠度。 [例13-11] 如图(a)所示，矩形截面梁长L=2m,宽度b=75mm,,高h=25mm，材料E=200GPa。弹簧刚度k=10kN/m，重量Q=250N的重物自高度h=50mm处自由下落，求被冲击时梁的最大正应力。 如将弹簧置于梁的上边，如图（b）所示，则受冲击时梁内的最大应力又为何值？ * 若载荷的作用使构件内部各点加速度均有明显的改变，则称这类载荷为动载荷。 实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例极限，胡克定律仍然适用。 2.动载荷定义 1.引例 电梯、卷扬机吊起的构件、旋转的飞轮等。 在运动物体上的每个质点加上惯性力，把物体视为在主动力、约束反力和惯性力的作用下处于假想的平衡状态，借此把动载荷问题转化为静力学问题，这种方法称为动静法。 2.匀速直线运动杆件的强度计算的算例 1.动静法 电梯的重量为Q，钢索横截面面积为A，单位体积的重量为 。求电梯吊索任意截面上的应力。 解： dF x 解： (1)受力分析 向心加速度反向加上惯性力qd (2)应力分析 dF 1. 引例 气锤打桩、 电梯坠落 2. 冲击的定义 一个物体以一定的速度运动而与构件碰撞，在极短的时间内速度降为零。物体受力称碰撞。 运动物体称为冲击物，构件称为被冲击物。 冲击时，冲击物在极短的时段内速度发生很大的变化，难以确知其加速度，因而无法用动静法。 通常我们利用能量守恒原理，借助功能关系求解冲击问题称为功能法。 2.基本假设 (1) 冲击物视为刚体，不吸收能量； (2)被冲击物的质量略而不计； (3)冲击物附着在被冲击物上一起运动直到静止； 注意：在能量分析中仅考虑冲击前和冲击后两种状态，不追究作用过程中的细节。 (4)不计能量损失。 分析: Q Q 根据能量守恒定律可知，冲击物所减少的动能T和位能V，应全部转换为柱的变形能 解: 3.动、静态的转化 根据能量守恒定理有 由此可见,突加载荷的动荷系数是2，这时所引起的应力和变形都是静荷应力和变形的2倍。 4. 讨论 静态变形量越大，冲击力越小。 由此可见,突加载荷的动荷系数是2，这时所引起的应力和变形都是静荷应力和变形的2倍。 4. 讨论 静态变形量越大，冲击力越小。 Q 则 解： 重物冲击前后的位移为 是杆件和弹簧共同变形的结果 1.冲击前的能量 4.能量守恒定理 动荷因数 解： b.冲击后能量 c. 能量守恒 L/2 L/2 A B C h L/2 L/2 A B C h Q Q （a） （b） 解： （a）弹簧置于梁的下边 h Q 为超静定问题，设在静荷载Q