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（二）椭圆方程的推导 求椭圆方程的方法和步骤： （3）求椭圆方程. * * * * * （第一课时） 高中数学选修 2-1 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆及其标准方程 开普勒行星运动定律 所有行星绕太阳运行的轨道都是______,太阳处_______________. 椭圆 椭圆的一个焦点上 新课引入 M O 新课引入 平面上到定点的距离等于定长的所有点的轨迹叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 1、 取一段定长的细绳，将绳的两端分别固定在平面内的某一点上，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么？ （1）在画出一个椭圆的过程中，F1、F2的位置是固定的还是运动的？ （2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ （3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？ F1 F2 M ︳F1F2︱=2c ︱MF1︳+︱MF2︳=2a 2a2c M F1 F2 平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 概念形成 （1）在平面内 （2）到两定点F1，F2的距离等于定长2a （3）定长2a﹥|F1F2| 椭圆应该包含3个要素 动点M的轨迹： 线段F1F2 . M F1 F2 动点M的轨迹： 不存在. 概念辨析 用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆. (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹. (2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹. (3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹. 是 不是 不是 概念辨析 F1 F2 M 基本步骤： （1）建系 （2）设点 （3）限式( ) （4）代换(坐标代入条件) （5）化简、证明(化方程为最简形式) 新知探究 解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一 点，椭圆的焦距2c(c0)，M 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) . x F1 F2 M 0 y 由椭圆的定义得，限制条件： 代入坐标 椭圆方程的推导 （问题：下面怎样化简？） 两边除以 得 由椭圆定义可知 整理得 两边再平方，得 移项，再平方 整理得 两边再平方，得 移项，再平方 M F1 F2 新知探究 P c a b 形成结论 焦点在y轴： 焦点在x轴： 3.椭圆的标准方程: 1 o F y x 2 F M 1 2 y o F F M x 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 答:在 x 轴上(-3,0)和(3,0） 答:在 y 轴上(0,-5)和(0,5） 答:在y 轴上(0,-1)和(0,1) 判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上，并指明a2、b2，写出焦点坐标. 概念辨析 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准 方程. (1)a = 4 , b = 1, 焦点在x轴上. (2)a = 4 , c = ,焦点在y轴上. (3)a + b = 10 , c = . 典例讲评 例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别 是（-2，0），（2，0），并且经过点 ，求它的标准方程. 典例讲评 典例讲评 在圆x2+y2=4上任取一点p，过点p作x轴的 垂线段PD,D为垂足。当点P在圆上运动时 线段PD的动点M的轨迹是什么？ 例3 ①根据题意，设出标准方程； （根据焦点的位置设出标准方程） ②根据条件确定a,b的值； ③写出椭圆的方程. 形成结论 （1）椭圆的定义： 课堂小结 （2）标准方程的两种形式：