河北专接本高等数学---线性代数复习内容.pdf

第二篇 线 性 代 数 第九章 行列式 第一节 二阶、三阶行列式 A、基本知识 一． 二、三阶行列式 1．用记号 表示代数和 称为二阶行列式，即 图线记忆： 实线表示乘积项取 “正”号，虚线表示乘积项取 “负”号．行列式一般 用字母 来表示，行列式是一个数，用记号 表示． 2．代数和 称为三阶行列式．即： 图线记忆： 实线表示乘积项取 “正”号，虚线表示乘积项取 “负”号． B．例题分析 例1 ． 例2 设 问：当 为何值时 0；当 为何值时 ≠0． 当 或 时， 0；当 且 时， ． 226 阿樊教育考试辅导中心 QQ161984524 Tel0311 例3 1×0×6+2×5× +3×4×0—1×5×0—2×4×6—3×0× ． 例4 , 满足什么条件时，有 的充分必要条件是? 解 两题由计算可知分别是 ； 或 ． 第二节 阶行列式 A．基本知识 一．排列与逆序 1．排列定义：由 个不同数码 1，2，3，…… 组成的有序数组 ，称为一个 级 排 列．（1234及432 1都是4级排列）． 2．逆序数定义：在一个 级排列 中，如果有较大的数 排在较小的数 前（ ）， 则称 与 构成一个逆序．一个 级排序中逆序的总数称为 的逆序数，记为 ( )． 如果 （ ）是奇数，则称为奇排列； 如果 （ ）是偶数或0，则称为偶排列． 二．行列式 1．行列式定义：所有不同行不同列的元素乘积的代数和．每一项的正负号由行的逆序数和列 的逆序数决定，若行的逆序数+列的逆序数 奇数，则取 “—”反之取 “+” ． 阿樊教育考试辅导中心 QQ161984524 Tel0311227 2．三角形行列式： 称为下三角行列式； 称为上三角行列式； 称为对角行列式． B．例题分析 例1 （2 13） 1 所以213为奇排列； （23154） 3 所以23154为奇排列． 例2 求下列乘积项中的逆序数． 解 8，8 例3 为5阶行列式中带负号项，求 ． 解 ． 第三节 行列式性质 A．基本知识 性质1：将行列式转置，行列式的值不变． 即 ． 例1 （行变列，或列变行） 性质2：交换行列式两行 （列）行列式的值变号． 228 阿樊教育考试辅导中心 QQ161984524 Tel0311 例2 — — ． 推论：如果行列式中有两行 （列）对应元素相同或成比例，则行列式值为0． 例3 0