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第2章 数列
【知识结构】
【重点难点】
重点:数列及其通项公式的定义;数列的前n项和与通项公式的关系及其求法;
难点:正确运用数列的递推公式求数列的通项公式;对用递推公式求出的数列的讨论;等差等比数列的应用和性质。
【课标要求】数列(约12课时)
(1)数列的概念和简单表示法
通过日常生活中的实例,了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式),了解数列是一种特殊函数。
(2)等差数列、等比数列
①通过实例,理解等差数列、等比数列的概念。
②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。
③能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题(参见例1)。
④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。
【学习导航】
第1小节 数列的概念与简单表示法
知识网络
教学目标
1.理解数列概念,了解数列的分类;
2.理解数列和函数之间的关系,会用列表法和图象法表示数列;
3.理解数列的通项公式的概念,并会用通项公式写出数列的前几项,会根据简单数列的前几项写出它的一个通项公式;
4.提高观察、抽象的能力.
课时安排 :约2课时
教学方法
1.在理解数列概念时,应区分数列与数集两国不同概念
2.类比函数的表示方法来理解数列的几种表示方法
3.根据简单数列的前几项写出它的一个通项公式是本课时难点之一,突破它的方法:把序号标在项的旁边,观察项与序号的关系,从而写出通项公式。
第2小节 等差数列及其前n项和
知识网络
教学目标
1.理解等差数列概念,会用定义证明数列是等差数列;
2.理解等差数列的通项公式和等差中项的概念、等差数列的性质,前n项和公式,
并能运用;
课时安排 :约4课时
教学方法
1.要善于通过实例观察,分析,归纳,提炼来理解等差数列的概念,还应抓住关键词“从第2项起”,“差是同一个常数”等准确理解概念。
2.利用an+1-an=d(n∈)可以判断一个数列是否为等差数列。
3.运用等差数列前n项和公式的关键在于准确把握它们的结构特征。
4.数列中的最值可以根据二次函数的最值加以求解,这是用函数思想解决数列问题的一个重要应用。
第3小节 等比数列及其前n项和
知识网络
教学目标
1.理解等比数列概念,会用定义证明数列是等比数列;
2.理解等比数列的通项公式和等比中项的概念、等差数列的性质,前n项和公式,并能运用;
课时安排 :约4课时
教学方法
1.学习等比数列时,要注意与等差数列进行类比,掌握两个数列的联系与区别。
2.运用等比数列前n项和公式时,一定要注意“q=1”与“q≠1”时必须使用不同的公式。
第4小节 数列求和
教学目标
1.掌握数列前n项和的概念,会利用等差,等比数列前n项和公式求和;
2.通过观察得出一些特殊数列的规律,会用公式求和,分组求和,裂项相消法求和,错位相减法求和。
课时安排 :约2课时
教学方法
1.数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型,通过多个实例观察,探索,并掌握它们的一些基本数量关系和规律,从而理解用公式求和,分组求和,裂项相消法求和,错位相减法求和等方法,并能正确应用。
2.在学习分组求和与裂项相消求和方法时,有些题目的通项公式比较复杂,需要适当变形后才能找到合适的方法,这时要把序号和对应的数列的项多写几项,找出规律,或者把通向公式化简变形,再找出规律,从而解决问题。
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学习札记
数 列
定 义
应 用
通项公式
数列求和
等差数列
等比数列
定义
通项公式,性质等
等差(比)数列
前n项和公式
性质
项数
数列
数列定义
项
数列有关概念
数列与函数的关系
数列通项公式
通项
等差数列
定义
等差中项
等和性
通项公式
前n项和公式
等比数列
定义
等比中项
等积性
通项公式
前n项和公式式
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