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数列极限的定义 教材：数列极限的定义 目的：要求学生首先从实例（感性）去认识数列极限的含义，体验什么叫无限地“趋近”，然后初步学会用语言来说明数列的极限，从而使学生在学习数学中的“有限”到“无限”来一个飞跃。 过程： 实例：1°当无限增大时，圆的内接正边形周长无限趋近于圆周长 2°在双曲线中，当时曲线与轴的距离无限趋近于0 提出课题：数列的极限 考察下面的极限 1° 数列1： ①“项”随的增大而减少 ②但都大于0 ③当无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数0 2° 数列2： ①“项”随的增大而增大 ②但都小于1 ③当无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数1 3° 数列3： ①“项”的正负交错地排列，并且随的增大其绝对值减小 ②当无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数 引导观察并小结，最后抽象出定义： 一般地，当项数无限增大时，无穷数列的项无限地趋近于某个数（即无限地接近于0），那么就说数列以为极限，或者说是数列的极限。 （由于要“无限趋近于”，所以只有无穷数列才有极限） 数列1的极限为0，数列2的极限为1，数列3的极限为0 例一 （课本上例一）略 注意：首先考察数列是递增、递减还是摆动数列；再看这个数列当无限增大时是否可以“无限趋近于”某一个数。 练习：（共四个小题，见课本） 有些数列为必存在极限，例如：都没有极限。 例二 下列数列中哪些有极限？哪些没有？如果有，极限是几？ 1． 2． 3． 4． 5． 解：1．：0,1,0,1,0,1,…… 不存在极限 2．： 极限为0 3．： 不存在极限 4．： 极限为0 5．：先考察： 无限趋近于0 ∴ 数列的极限为 关于“极限”的感性认识，只有无穷数列才有极限 作业： 习题1 补充：写出下列数列的极限：1° 0.9,0.99,0.999,…… 2° 3° 4° 5° Xupeisen110 高中数学 2