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数列的概念与简单表示(第 2 课时 总 2 课时） 班级________________ 姓名________________ 学号__________________ 目标：1.掌握简单数列的表示方法（通项公式、表格、图像、递推公式）。 2. 进一步理解数列与函数的关系。 重点：数列的表示方法（通项公式、表格、图像、递推公式）。 难点：进一步理解数列与函数的关系。 教 学 过 程 设 计 一、温故知新： 1．我们把 称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 ，排在第一位的数称为这个数列的 。数列与集合的区别在于 。 2．数列的分类：①按项数来分，数列可以分为： ， ；②按单调性来分，数列可以分为： ， ， ， 。 3．数列的通项公式指的是： ，即。我们称数列是一个特殊的函数，是因为它的定义域是 ，而它的值域是 。因此，有些数列也像函数一样可以用通项公式（解析式）、表格、图像、 来表示。 二、新课讲解： 活动1：写出下面这个数列的一个通项公式，使它的前4项是下列各数： 序号 1 2 3 4 … … 项 … … 这个数列的一个通项公式为 。与函数一样，这个数列也可以用表格和图象来表示，请在下面的表格与坐标系1中分别把这个数列表示出来： 序号 1 2 3 4 … … 项 坐标系1 坐标系2 活动2：写出下面这个数列的一个通项公式，使它的前4项是下列各数： 序号 1 2 3 4 … … 项 0 2 0 … … 这个数列的一个通项公式为 。与函数一样，这个数列也可以用表格和图象来表示，请在下面的表格与上面的坐标系2中分别把这个数列表示出来： 序号 1 2 3 4 … … 项 从活动1、活动2来看，数列的图像是 。 活动3：数列的前5项分别是下列各数，写出各数列的一个通项公式： 数列1：它的一个通项公式为 。 数列2：，，，，；它的一个通项公式为 。 数列3：，，，，;它的一个通项公式为 。 活动4：图中的三角形称为谢宾斯基三角形。在下图4个三角形中，着色三角形的个数构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图像。 解：由图，三角形排列的序号与相应的着色三角形的个数之间的关系如下表所示： 序号 1 2 3 4 … … 项 所以这个数列的通项公式为 。在下面直角坐标系中作出它的图像： 活动5：阅读课本第35~36页，回答下列问题： 问题1：设数列满足 。我们这种给出数列的方法叫做 ，其中 称为 。 问题2：问题1中的数列的前5项分别为：_______， ， ， ， 。 根据上面的5个活动知：有些数列可以用以下五种方法来表示 _____ ， ______ ， ________ ， ， 。 三、课外练习： 1.根据每个数列给出的前几项，分别写出符合条件的一个通项公式： ①4，-4，4，-4，4，… 它的通项公式为 ②1，，，2，… 它的通项公式为 ③，，，，… 它的通项公式为 ④1，3，6，10，15，…