数列求和是数列的重要内容之一2.docVIP

数列求和是数列的重要内容之一，在现行高中教材中，只对等差数列和等比数列的求和公式进行了计算推导，而数列种类繁多，形式复杂，绝大多数既非等差数列又非等比数列，也就不能直接用公式来求解。对于这种非常规数列的求和问题，针对具体情况，现归结为以下几种方法，供大家参考。 一、倒序相加法 此法来源于等差数列求和公式的推导方法。 例1.?已知求 解：。????????????????????????① 把等式①的右边顺序倒过来写，即①可以写成以下式子： ?????????????????????????????????② 把①②两式相加得 ? 二、错位相消法 此法来源于等比数列求和公式的推导方法。 例2.?求数列的前n项和。 解：设 当时， 当时，???????????????????????????① ①式两边同时乘以公比a，得?????????② ①②两式相减得 ? 三、拆项分组法 把一个数列分拆成若干个简单数列（等差数列、等比数列），然后利用相应公式进行分别求和。 例3.?求数列的前n项和。 解：设数列的前n项和为，则?? 当时， 当时， 说明：在运用等比数列的前n项和公式时，应对q＝1与的情况进行讨论。 ? 四、裂项相消法 用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项技巧。如?? 例4.?求数列的前n项和。 解： ? 五、奇偶数讨论法 如果一个数列为正负交错型数列，那么从奇数项和偶数项分别总结出与n的关系进行求解。 例5.?已知数列求该数列的前n项和。 解：对n分奇数、偶数讨论求和。 ①当时，? ②当时，? ? 六、通项公式法 利用，问题便转化成了求数列的通项问题。这种方法不仅思路清晰，而且运算简洁。 例6.?已知数列求该数列的前n项和。 解：?即 ∴数列是一个常数列，首项为 ? 七、综合法 这种方法灵活性比较大，平时注意培养对式子的敏锐观察力，尽量把给定数列转化为等差或等比数列来处理。 例7.?已知求 分析：注意观察到： 其他可依次类推。关键是注意讨论最后的n是奇数还是偶数。 解：①当n为奇数时，由以上的分析可知： ②当n为偶数时，可知： 由①②可得 说明：对于以上的各种方法，大家应注意体会其中所蕴含的分类讨论及化归的数学思想方法。当然，数列求和的方法还有很多，大家平时还应多注意总结。 ?