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数列的概念与简单表示法2
一,知识与技能
1. 要求学生进一步熟悉数列及其通项公式的概念;了解数列的递推公式的意义,明确递推公式与通项公式的异同;了解数列的递推公式是确定数列的一种方法;
2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项;
3.理解数列的前项和与的关系;掌握根据数列的前项和确定数列的通项公式.
二,研探新知
(1)定义:如果已知数列的第一项(或前几项),以及任一项与前面一项(或前几项)之间的关系可用一个公式来表示,则这个公式叫做的递推公式.
说明:递推公式也是给出数列的一种方法。
(2),数列的前项的和
数列中,称为数列的前n项和,记为.
(3)与之间的关系:
由的定义可知,当n=1时,=;当n≥2时,=-,即注意验证的情况.
(4)数列的单调性:
设是由连续的正整数构成的集合,若对于中的每一个都有(或),则数列在内单调递增(或单调递减).
(5)两个重要的变换:
① ②
三、质疑答辩,排难解惑,发展思维
例1设数列满足写出这个数列的前五项。
变式:已知数列的首项,求出这个数列的第5项.
例2已知数列中,≥3),试写出数列的前4项
变式:若数列中,,,且各项满足,则是该数列的第几项?
例3已知, 写出前5项,并猜想.
变式、数列中,,,写出数列的前4项,并归纳猜想它的通项公式。
例4,数列中,,,写出数列的前5项,并归纳猜想它的通项公式。
变式,数列中,,,写出数列的前5项,并归纳猜想它的通项公式。
例5:若数列中,,且各项满足,写出该数列的前四项.
例6已知数列的前n项和为① ;② 。求数列的通项公式
变式,已知数列的前项和.
(1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的通项公式.
四、巩固深化
1.根据各个数列的首项和递推公式,写出它的前五项,并归纳出通项公式:
(1) =0, =+(2n-1) (n∈N);(2)=3, =3-2 (n∈N).
(3) =1, = (n∈N);
2.已知数列满足,,写出它的前项,归纳其通项公式,并验证是否满足递推公式.
3.数列的前项和满足,求该数列的通项公式.
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