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数列的概念与简单表示法2 一，知识与技能 1. 要求学生进一步熟悉数列及其通项公式的概念；了解数列的递推公式的意义，明确递推公式与通项公式的异同；了解数列的递推公式是确定数列的一种方法； 2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项； 3.理解数列的前项和与的关系；掌握根据数列的前项和确定数列的通项公式． 二，研探新知 （1）定义：如果已知数列的第一项（或前几项），以及任一项与前面一项（或前几项）之间的关系可用一个公式来表示，则这个公式叫做的递推公式． 说明：递推公式也是给出数列的一种方法。 （2），数列的前项的和 数列中，称为数列的前n项和，记为. （3）与之间的关系： 由的定义可知，当n=1时，=；当n≥2时，=-，即注意验证的情况． （4）数列的单调性： 设是由连续的正整数构成的集合，若对于中的每一个都有（或），则数列在内单调递增（或单调递减）. （5）两个重要的变换： ① ② 三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1设数列满足写出这个数列的前五项。 变式：已知数列的首项，求出这个数列的第5项. 例2已知数列中，≥3），试写出数列的前4项 变式：若数列中，，，且各项满足，则是该数列的第几项？ 例3已知， 写出前5项，并猜想． 变式、数列中，，，写出数列的前4项，并归纳猜想它的通项公式。 例4，数列中，，，写出数列的前5项，并归纳猜想它的通项公式。 变式，数列中，，，写出数列的前5项，并归纳猜想它的通项公式。 例5：若数列中，，且各项满足，写出该数列的前四项． 例6已知数列的前n项和为① ；② 。求数列的通项公式 变式，已知数列的前项和． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的通项公式． 四、巩固深化 1.根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式： (1) ＝0, ＝＋(2n－1) (n∈N)；(2)＝3, ＝3－2 (n∈N). (3) ＝1, ＝ (n∈N)； 2.已知数列满足，，写出它的前项，归纳其通项公式，并验证是否满足递推公式． 3.数列的前项和满足，求该数列的通项公式．