数列的概念与简单表示法学案.docVIP

2.1.1数列的概念与简单表示法 鹤壁高中 杨小波 学习目标 了解数列的概念．．． （2） ．．． 情景2：战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭． （3） . 情景3：据天气预报鹤壁市本周七天的日最高气温： 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 日最高温度 16 16 15 17 15 17 16 以上问题蕴含着四列数． （1）三角形数从小到大： （2）正方形数从小到大： （3）小木棍长度从大到小： （4）日最高温度从周一到周日： 它们有什么共同特点？ 课堂知识的构建形成 1、数列的概念 数列定义：_______________________________________________________________________ 数列的项：_______________________________________________________________________ 数列的一般形式：___________________________________,简记为_______ 回答以下问题并探究：数集中的元素具有互异性，无序性，那么数列中的项是否具有这些属性？ 1：1，2，3，4与4，3，2，1是否为同一数列？ 2： -1，1，-1，1是否为一个数列？ 结论：数列的项与数集中元素性质的区别是___________________________________________ ________________________________________________________________________________ 数列是存在于实际生活中的，请你举出身边数列的例子． 2、数列的分类 观察下列数列： （1）全体自然数构成数列 0，1，2，3，4，... (2)河南省2009-2014年高考报名人数（单位：万人）构成数列 90.5， 95.9， 95.24， 85.5， 80.5， 72.4 （3）无穷多个3构成数列 3，3，3，3，3，... （4）目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位：元） 100，50，20，10，5，1，0.5，0.1，0.05，0.02，0.01 （5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，...构成数列 -1，1，-1，1，... 探究：它们之间有什么共同点与不同点？可以按照什么标准对数列进行分类？可以分成几类？ 3、数列与函数 序号n 1 2 3 4 5 6 ... 项an 1 4 9 16 25 36 ... 探究：数列中的项和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？数列与此内容的联系是什么？ 4、数列的表示法 （1）数列通项公式 数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，请学生回忆函数的表示法． 函数表示法_____________________________ 观察下表并找出序号n与项an之间的关系． 序号 1 2 3 4 ... n ... 项 1 4 9 16 ... an ... 关系 数列通项公式的定义：_______________________________________________________ 探究：通项公式可以看成数列的函数解析式．利用一个数列通项公式，你能确定这个数列哪些方面的性质？ （2）数列的其他表示法 与函数一样，除通项公式表示外数列也可以用图象、列表等方法来表示． 例如，全体正偶数按从小到大的顺序构成数列2，4，6，8... 这个数列的通项公式是______ A：列表法 B：图象法 n an 探究数列图象与函数y=2x的区别与联系：_______ ___________________________________________ （3）应用巩固 例1 ：写出下面数列的一个通项公式． ①； ② 2,0,2,0,... 例2 ：已知数列的通项公式是． ①写出，； ②是不是这个数列中的项？如果是，是第几项；如果不是请说明理由． 三、即时巩固：大家练 请同学们以同桌两人为小组，每位学生写四个数作为一个数列的前四项，同桌写出这个数列的一个通项公式． 四个数：___ ___ ___ ___； 通项公式_________ 拓展探究：你认为一个数列一定有通项公式吗？如果有，通项公式唯一吗？ 四、课堂小结：这节课我们收获了什