数列的概念教学设计一.docVIP

数列的概念教学设计（一） 【三维目标】知识与技能 形成并掌握数列及其有关概念，及数列通项公式的意义；理解数列的表示方法与函数表示方法的关系。 过程与方法 培养学生观察、归纳、类比、联想等分析问题的能 力，同时加深理解数学知识之间相互渗透性的思想。 情感、态度、价值观 激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学态度和勇于创新的精神。 【教学重点】数列概念及其通项公式。 【教学难点 【教学方法】诱思教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观感知→观察分析→归纳类比→抽象概括，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力. 【教学手段】多媒体课件辅助教学 【学情分析】本节课的授课对象是省示范性高中的学生，学生基础扎实，思维灵活，适合进行新课程教学 【教学过程设计】 一、创设情景 引入课题 1、章头故事： Titius用一列数 3，6，12，24，48，96，192，… 推导从太阳到行星距离的经验定律，并探明一些行星。 2、观察下面几列数： ① 4，5，6，7，8，9 ② ③ 3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, …… ④ -1，1，-1，1，-1，1, …… ⑤ 2，2，2，2，2， …… 二、深化定义、巩固基础 1.数列的定义: (1) 按一定次序排列的一列数叫做数列. (2) 数列中的每一个数都叫做数列的项, (3) 各项依次叫做这个数列的第1项 (首项),第2项,…,第n项,…(n为序号) （4）数列的一般形式可以写成 有时简记为 2. 通项公式的探索 数列的每一项与这一项的序号对应关系 序号 1 2 3 …… n ↓ ↓ ↓ ↓ 项 1 …… 可以看出项与项的序号之间可用一个公式：an =表示，该公式叫数列的通项公式。如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 。 给出开始几个数列的通项公式： ① ② ③ 第三个没有通项公式 ④ ⑤ 3、数列的函数特性：数列可看作是以自然数集或它的有限子集为定义域的函数，当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值（这是数列的本质），其图象是一群孤立的点，示意画图（正奇数的倒数） （1）用图象表示： 是一群孤立的点 （2）不是每一个数列都能写出其通项公式 . （3）数列的通项公式不唯一 （4）数列的分类 a.根据数列的项数 有穷数列 、无穷数列 b.根据数列的每一项随序号变化的情况 递增数列、递减数列、摆动数列 、常数数列 三、例题精讲、拓展提高 （本节课的例题全部由学生进行讲解，生生互动探究，教师适当点评） 例1、根据下面数列的通项公式，写出前5项： 思考 是否是数列中的项？ 设计思路：使学生正确掌握通项与序号的关系。体现函数的赋值法 例2、写出下列数列的一个通项公式 （前三个很容易） （4）9, 99, 999, 9999,…… （5）7，77，777，7777 ,…… 设计思路：引导学生进行解题后反思，对完善学生的认知结构是十分必要。写通项公式时，就是要去发现an与n的关系，对各项进行多角度、多层次观察，找出这些项与相应的项数（即序号）之间的对应关系。 以下两个例题由学生板演。 例3、已知数列{an}的通项公式为 试问 (1) 2是否是数列{an}中的项? (2) 若 ≤0，求n (3) 求数列中的最小项。 (4) 作此数列的图像。 设计思路：训练数列的函数特性，求解方程、不等式、求数列的最值、体会数列的图像和函数的图像的差别。 例4、数列 的通项公式为=，k为实数，已知数列是递增数列，求实数k的取值范围。 变式训练：若数列改为函数f(x),定义域为x0,f(x)为增函数，求k的范围. 设计思路：注意数列的定义域是正整数集或有限子集，比较两题的不同，并注意数行结合的应用。 四、练习巩固、归纳小结 1、写出数列的通项公式 （1）写出数列 -1，1，-1，1，……的三个通项公式。 （2） 2, －6, 12, －20, 30, －42,……. （3）1, 3