【名师原创】2016高考数学大一轮教学复习讲义：专题三 三角函数与平面向量 第3讲 三角函数与平面向量.pdf

专题三 三角函数与平面向量 第3 讲 平面向量 总序8 考情解读 (1)平面向量基本定理和向量共线定理是向量运算和应用的基础，高考中常以小题形式进行考 查．(2)平面向量的线性运算和数量积是高考的热点，有时和三角函数相结合，凸显向量的工具性，考查处 理问题的能力． 热点一 平面向量的概念及线性运算 例1 (1)在下列向量组中，可以把向量a ＝(3,2)表示出来的是________ ． ①e ＝(0,0)，e ＝(1,2)；②e ＝(－1,2)，e ＝(5，－2) ； 1 2 1 2 ③e ＝(3,5)，e ＝(6,10)④e ＝(2，－3)，e ＝(－2,3) 1 2 1 2 (2)如图所示，A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段CO 的延长线与线段BA 的延长线交于 → → → 圆O 外的点D ，若OC＝mOA＋nOB，则m ＋n 的取值范围是________ ． 思维启迪 (1)即看哪个向量组可以作为基底．(2)构造三点共线图形，得到平面向量的三点共线结论，将此 → → → 结论与OC＝mOA＋nOB对应． 答案 (1)② (2)( －1,0) 解析 (1) 由题意知，①中e1 ＝0 ，③④选项中两向量均共线， 都不符合基底条件，故选②(事实上，a ＝(3,2) ＝2e ＋e )． 1 2 → → → → → → → (2)依题意，由点D 是圆O 外一点，可设BD ＝λBA(λ1) ，则OD ＝OB ＋λBA ＝λOA ＋(1 －λ)OB. → → → λ→ 1 －λ→ 又C，O，D 三点共线，令OD ＝－μOC(μ1) ，则OC ＝－OA － OB(λ1 ，μ1) ， μ μ λ 1 －λ λ 1 －λ 1 所以m ＝－，n ＝－ . 故m ＋n ＝－ － ＝－ ∈( －1,0)． μ μ μ μ μ 思维升华 对于平面向量的线性运算问题，要注意其与数的运算法则的共性与不同，两者不能混淆．如向 量的加法与减法要注意向量的起点和终点的确定，灵活利用三角形法则、平行四边形法则．同时，要抓住 两条主线：一是基于“形” ，通过作出向量，结合图形分析；二是基于“数” ，借助坐标运算来实现． π (1)设0θ2 ，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan θ＝__________. 1 → → (2)如图，在△ABC 中，AF ＝3AB ，D 为BC 的中点，AD 与CF 交于点E .若AB ＝a ，AC ＝ → b ，且CE＝xa ＋yb ，则x ＋y ＝________. 1 1 答案 (1) 2 2 2 (2) － 解析 (1) 因为a ∥b ，所以sin 2θ＝cos θ，2sin θcos θ＝cos θ. 2 ·59· π 1 因为0θ ，所以cos θ0 ，得2sin θ＝cos θ，tan θ＝. 2