23抛物线及其标准方程 主讲人：梁超荣.pptVIP

分三组别求出它们的方程： （1） （2）（以焦点为原点） 3、（以顶点为原点） 例3 一种卫星接受天线的轴截面是抛物线的一部分.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接受天线,经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)为4.8m,深度为0.5m,求抛物线的标准方程. 焦点F（0，1） 准线：y=-1 * 2.3.1抛物线及其标准方程 主讲人：梁超荣 备课人：高二数学备课组 M N N M 椭圆与双曲线的第二定义 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比 是常数e的点的轨迹， x y o x y o F F F F 当0＜e ＜1时，是椭圆， 当e＞1时，是双曲线。 当e=1时，它又是什么曲线？ 几何画板演示 抛物线的定义 l F K M N 平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线. 思考 ？类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，建立抛物线 的方程？ l F K M N （以准线为y轴） · · F M l N · · F M l N · · F M l N 焦点F的坐标为（p,0） 准线l的方程为x=0 焦点F的坐标为（0,0） 准线l的方程为x=-p x y o x y o x y o 二、标准方程 x y o · · F M l N K 设︱KF︱= p 则F（ ，0），l：x = - p 2 p 2 设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知， 化简得 y2 = 2px（p＞0） 方程y2=2px叫做抛物线的标准方程. 它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是(p/2,0),它的准线方程是x=-p/2. 抛物线的标准方程 x y o l F K 其中 p 为正常数，它的几何意义是 焦 点 到 准 线 的 距 离 x y o x y o F l 抛物线的标准方程 准线方程 焦点坐标 标准方程 x=-p/2 (p/2,0) y2=2px(p0) 准线方程 焦点坐标 标准方程 y=-p/2 (0,p/2) x2=2py(p0) 准线方程 焦点坐标 标准方程 x2=2py(p0) (0,p/2) y=-p/2 y2=-2px (p0) (-p/2,0) x=p/2 x y o F l x2=-2py (p0) (0,-p/2) y=p/2 y=p/2 (0,p/2) y2=-2px (p0) 准线方程 焦点坐标 标准方程 图形 x y o x y o x y o x y o F l l F F l l F y2=2px (p0) x2=2py (p0) x2=-2py (p0) (0,-p/2) (p/2,0) (-p/2,0) y=-p/2 x=p/2 x=-p/2 抛物线的标准方程 相同点 （1）顶点为原点; （2）对称轴为坐标轴; （3）顶点到焦点的距离等于顶 点到准线的距离，其值为p/2. 相同点 （1）顶点为原点; （2）对称轴为坐标轴; （3）顶点到焦点的距离等于顶 点到准线的距离，其值为p/2. 相同点 （1）顶点为原点; （2）对称轴为坐标轴; （3）顶点到焦点的距离等于顶 点到准线的距离，其值为p/2. 相同点 （1）顶点为原点; （2）对称轴为坐标轴; （3）顶点到焦点的距离等于顶 点到准线的距离，其值为p/2. 不同点 （1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴; (2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向. 不同点 （1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴; (2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向. 不同点 （1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴; (2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向. 不同点 （1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴; (2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向. 1. 抛物线的准线方程是x = －4, 则它的标准方程为 . 焦点坐标为