23高考数学专题闯关教学课件：平面向量（共26张PPT）.pptVIP

栏目导引 主干知 识整合 高考热 点讲练 专题针 对训练 考题解 答技法 第一部分 专题突破方略 学科网(ZXXK.COM ）-网校通名校系列资料上学科网，下精品资料！ * 栏目导引 主干知 识整合 高考热 点讲练 专题针 对训练 考题解 答技法 第一部分 专题突破方略 学科网(ZXXK.COM ）-网校通名校系列资料上学科网，下精品资料！ * 栏目导引 主干知 识整合 高考热 点讲练 专题针 对训练 考题解 答技法 第一部分 专题突破方略 平面向量 主干知识整合 (3)夹角大小的判定方法 若a·b0?a与b的夹角θ为锐角或零角； 若a·b0?a与b的夹角θ为钝角或平角； 若a·b＝0?a与b的夹角为90°(a≠0，b≠0)． 高考热点讲练 平面向量的数量积及应用 例1 平面向量a与b的夹角为60°，a＝(0,1)，|b|＝2，则|2a＋b|的值为________． 与向量有关的垂直与平行问题 例2 【归纳拓展】　向量的垂直与平行是向量的重要性质．对于这一部分的考查主要是以小题的形式出现，一般难度不大．一些小结论，如(a＋b)⊥(a－b)?|a|＝|b|等的灵活应用可以帮助我们快速解题． 平面向量与三角函数 例3 【归纳拓展】　向量与三角函数的综合，实质上是借助向量的工具性． (1)解这类问题的基本思路方法是将向量转化为代数运算； (2)常用到向量的数乘、向量的代数运算，以及数形结合的思想． 解：(1)法一：b＋c＝(cosβ－1，sinβ)，则 |b＋c|2＝(cosβ－1)2＋sin2β＝2(1－cosβ)． ∵－1≤cosβ ≤1， ∴0≤|b＋c|2≤4，即0≤|b＋c|≤2. 当cosβ＝－1，sinβ＝0时，有|b＋c|＝2， 栏目导引 主干知 识整合 高考热 点讲练 专题针 对训练 考题解 答技法 第一部分 专题突破方略 (2)由(1)知A＝B， AB的长为在上射影的2倍． 又·＝2， 即||·||·cosA＝2， ||·cos A＝＝·||， ||＝2，即c的值为2. 解析：选D.不妨设c＝(m，n)，则a＋c＝(1＋m,2＋n)，a＋b＝(3，－1)，对于(c＋a)b，则有－3(1＋m)＝2(2＋n)；又c(a＋b)，则有3m－n＝0，联立解得m＝－，n＝－.故选D. 在ABC中，角A的对边长为2，向量m＝(2,2cos2－1)，向量n＝(sin，－1)． (1)求m·n取得最大值时角A的大小； (2)在(1)的条件下，求ABC面积的最大值． ∴bc＋4＝b2＋c2≥2bc，bc≤4. 当且仅当b＝c＝2时取等号， S△ABC＝bcsinA＝bc≤. 当且仅当a＝b＝c＝2时，ABC的面积取得最大值.【解】　(1)m·n＝2sin－2cos2＋1＝－2sin2＋2sin＋1＝－2(sin－)2＋， 当sin＝，即A＝时，m·n取得最大值. (2)设角A、B、C所对的边分别为a、b、c， b2＋c2－a2＝2bccosA， 变式训练3　已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，c＝(－1,0)． (1)求向量b＋c的长度的最大值； (2)设α＝，且a(b＋c)，求cosβ的值． 【归纳拓展】　(1)准确利用两向量的夹角公式cos〈a，b〉＝及向量模的公式|a|＝. (2)在涉及数量积时，向量运算应注意 a·b＝0，未必有a＝0或b＝0； |a·b|≤|a||b|. 【答案】　2 【解析】　由题意，得|2a＋b|2＝4a2＋4a·b＋b2＝4|a|2＋4|a|·|b|cos60°＋|b|2＝4×1＋4×1×2×＋4＝12，所以|2a＋b|＝2.故填2. 2．利用向量的数量积求线段的长度问题 (1)若a＝(x，y)，则|a|＝＝. (2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||＝＝. 3．求向量的夹角问题 设θ为a与b的夹角，则 (1)cosθ＝. (2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 则cosθ＝ . 由α＝，得cos(－β)＝cos， 即β－＝2kπ±(kZ)， β＝2kπ＋或β＝2kπ，kZ，于是cosβ＝0或cosβ＝1. 法二：若α＝，则a＝(，)． 又由b＝(cosβ，sinβ)，c＝(－1,0)得 a·(b＋c)＝(，)·(cosβ－1，sinβ) ＝cosβ＋sinβ－. a⊥(b＋c)，a·(b＋c)＝0，即cosβ＋sinβ＝1. sinβ＝1－cosβ，平方后化简得cosβ(cosβ－1)＝0， 解得cosβ＝0或cosβ＝1， 经检验，cosβ＝0或cosβ＝1即为所求． 【解析】　由(a＋2b)·(a－b)＝－6得a2－2b2＋a·b＝－6. |a|＝1，|b|＝2，12－2×22＋1×2×