23高考数学专题闯关教学课件：数列求和及综合应用（共42张PPT）.pptVIP

数列的实际应用问题 例4 假设某市2011年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，到哪一年底 栏目导引 主干知 识整合 高考热 点讲练 考前优 化训练 考题解 答技法 第一部分 专题突破方略 学科网(ZXXK.COM ）-网校通名校系列资料上学科网，下精品资料！ * 栏目导引 主干知 识整合 高考热 点讲练 考前优 化训练 考题解 答技法 第一部分 专题突破方略 学科网(ZXXK.COM ）-网校通名校系列资料上学科网，下精品资料！ * 栏目导引 主干知 识整合 高考热 点讲练 考前优 化训练 考题解 答技法 第一部分 专题突破方略 数列求和及综合应用 主干知识整合 2．数列求和的方法技巧 (1)转化法 有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并． (2)错位相减法 这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列． (3)倒序相加法 这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时若有公式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和． (4)裂项相消法 利用通项变形，将通项分裂成两项或几项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和． 3．数列的应用题 (1)应用问题一般文字叙述较长，反映的事物背景陌生，知识涉及面广，因此要解好应用题，首先应当提高阅读理解能力，将文字语言转化为数学语言或数学符号，实际问题转化为数学问题，然后再用数学运算、数学推理予以解决． (2)数列应用题一般是等比、等差数列问题，其中，等比数列涉及的范围比较广，如经济上涉及利润、成本、效益的增减，解决该类题的关键是建立一个数列模型{an}，利用该数列的通项公式、递推公式或前n项和公式求解． 高考热点讲练 裂项相消求和 例1 错位相减求和 例2 【归纳拓展】　若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则cn＝an·bn的前n项和可利用错位相减法求得．所谓“错位”，就是要找“同类项”相减．要注意的是相减后得到部分等比数列的和，此时一定要查清其项数． 变式训练2　已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项an； (2)求数列{nan}的前n项和Tn. 数列与不等式的综合问题 例3 已知{an}是公比为q的等比数列，且a1＋2a2＝3a3. (1)求q的值； (2)设{bn}是首项为2，公差为q的等差数列，其前n项和为Tn.当n≥2时，试比较bn与Tn的大小． 【归纳拓展】　一般在数列不等式的证明中，解题有个角度：放缩法，但在放缩过程中要注意放缩的方向具有一致性，在放缩的度上始终把待证结果作为放缩的目标，适时调整放缩度，不能放得过大或过小．当然数列与不等式的交汇还有很多，具有数列与不等式的双重角色，蕴涵着两种不同的思想，但在解题时，依然以数列与不等式的基础知识与方法作为解题的依据，综合分析并解答问题． 解：(1)因为Sn＝2an－n，令n＝1，解得a1＝1， 再分别令n＝2，n＝3，解得a2＝3，a3＝7. (2)因为Sn＝2an－n，所以Sn－1＝2an－1－(n－1)(n≥2，n∈N*)，两式相减，得an＝2an－1＋1， 所以an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2，n∈N*)．又因为a1＋1＝2，所以{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列． 则an＋1＝2n.故an＝2n－1. (3)因为bn＝(2n＋1)an＋2n＋1， 所以bn＝(2n＋1)·2n. 所以Tn＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n－1)·2n－1＋(2n＋1)·2n，① 2Tn＝3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)·2n＋1，② ①－②，得－Tn＝3×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n＋1)·2n＋1 栏目导引 主干知 识整合 高考热 点讲练 考前优 化训练 考题解 答技法 第一部分 专题突破方略