23高考数学专题闯关教学课件：空间向量与立体几何（共5张PPT）.pptVIP

向量法解决探索性问题 例4 【解】　(1)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行． ∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点， ∴EF∥PC. 又EF?平面PAC，而PC?平面PAC， ∴EF∥平面PAC. 栏目导引 主干知 识整合 高考热 点讲练 专题针对训练 考题解 答技法 第一部分 专题突破方略 学科网(ZXXK.COM ）-网校通名校系列资料上学科网，下精品资料！ * 栏目导引 主干知 识整合 高考热 点讲练 专题针对训练 考题解 答技法 第一部分 专题突破方略 学科网(ZXXK.COM ）-网校通名校系列资料上学科网，下精品资料！ * 栏目导引 主干知 识整合 高考热 点讲练 专题针对训练 考题解 答技法 第一部分 专题突破方略 空间向量与立体几何 主干知识整合 高考热点讲练 向量法证明垂直与平行 例1 如图，在六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1＝2.求证： (1)A1C1与AC共面，B1D1与BD共面； (2)平面A1ACC1⊥平面B1BDD1. 【证明】　(1)以D为原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D-xyz.如图，则有D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，A1(1,0,2)，B1(1,1,2)，C1(0,1,2)，D1(0,0,2)， 即DD1⊥AC，DB⊥AC. 又DD1与DB是平面B1BDD1内的两条相交直线， ∴AC⊥平面B1BDD1. 又AC?平面A1ACC1， ∴平面A1ACC1⊥平面B1BDD1. 【归纳拓展】　用向量法证明平行、垂直问题的步骤： (1)建立空间图形与空间向量的关系(可以建立空间直角坐标系，也可以不建系)，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面； (2)通过向量运算研究平行、垂直问题； (3)根据运算结果解释相关问题． 变式训练1　在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DC的中点． (1)求证：D1F⊥平面ADE； (2)设正方形ADD1A1的中心为M，B1C1的中点为N， 求证：MN∥平面ADE. 如图，在直三 棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于点D. (1)求证：PB1∥平面BDA1； (2)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值． 向量法求线线角和线面角 例2 如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°. (1)求证：BD⊥平面PAC； (2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值； (3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长． 例3 【解】　(1)证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD. 又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD. 所以BD⊥平面PAC. (2)设AC∩BD＝O， 因为∠BAD＝60°，PA＝AB＝2， 【归纳拓展】　(1)运用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤为： ①建立恰当的空间直角坐标系．②求出相关点的坐标．③写出向量坐标．④结合公式进行论证、计算．⑤转化为几何结论． (2)几个常见空间角的求法： ①异面直线所成的角θ可通过直线的方向向量夹角φ求得，即cosθ＝|cosφ|. ②直线与平面所成的角θ主要通过直线的方向向量与平面的法向量的夹角φ求得，即sinθ＝|cosφ|. ③二面角的大小可以利用分别在两个半平面内与棱垂直的直线的方向向量的夹角(或其补角)求得；也可以通过二面角的两个半平面的法向量的夹角来求，它等于两个法向量的夹角或其补角． 变式训练2　 如图所示，在棱长为a的正方体ABCD —A1B1C1D1中，E是BC的中点，平面B1EDF交A1D1于点F. (1)指出F在A1D1上的位置，并说明理由； (2)求直线A1C与DE所成角的余弦值； (3)求直线AD与平面B1EDF所成角的正弦值． 栏目导引 主干知 识整合 高考热 点讲练 专题针对训练 考题解 答技法 第一部分 专题突破方略