3篇3章逻辑代数与基本逻辑电路1(新).pdf

第三章 逻辑代数与基本逻辑电路 3.3.1 逻辑代数 • 逻辑代数，又称布尔代数。由英国数学家 乔治 布尔在 提出。 · 1849 · 1849 ·· • 它用来描述客观事物中的逻辑关系，约100 100 110000 后才用在开关电路中。 • 用字母或符号表示变量，但是，该变量不 代表具体数值大小，而只代表某种因果关 系，或代表二种截然不同的状态，电平等。 例如，开关的断开 和闭合、晶体管的截止 和饱和导电，灯的亮和暗，事件的是和 非，真和假……等 …… ………… 一、逻辑运算定律，常用公式及运算规则 “ ” “ ” “ ” “ ” “ ” “ ” 逻辑运算中，只有逻辑 加 、逻辑 乘 和求 反 运 ““ ”” ““ ”” ““ ”” 算，没有减法和除法运算  1. 基本运算定律 1. 11.. � 0-1律 A+0 = A A⋅1 = A 0-1 00--11 A+1 =1 A⋅0 = 0 � 重叠律 A+ A= A A⋅ A= A � 互补律 A+ A=1 A⋅ A= 0 � 否定之否定律 A= A � 交换律 A+ B= B+ A A⋅B= B⋅ A � 结合律 A+ (B+C) = ( A+ B) +C A⋅(B⋅C) = ( A⋅B) ⋅C � 分配律 A+ B⋅C= ( A+ B)( A+C) A⋅(B+C) = A⋅B+ A⋅C � 摩根定律 A⋅B= A+ B A+ B= A⋅B A+ B+C= A⋅B⋅C A⋅B⋅C= A+ B+C 也可扩展到多个变量 上述定律可以用真值表进行证明等式成立。后四个 定律也可以用前四个进行证明成立。 AB=A+B A+B=A B 例：用真值表证明摩根定律AB=A+B及A+B=A B。 AABB==AA++BB AA++BB==AA BB 证： A B A B AB AB A+B A+B A+B AB A B A B AB AB A+B A+B A+B AB AA