282高二数学（ 椭圆及其标准方程）.pptVIP

* 2.2 椭 圆 第一课时 2.2.1 椭圆及其标准方程 问题提出 1.在什么条件下，方程f(x，y)＝0是曲线C的方程，同时曲线C是该方程的曲线？ （1）曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解； （2）以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上. 2.求曲线方程的一般步骤是什么？ （1）建立适当的坐标系，并设动点坐标M（x，y）; （2）写出适合条件p的点M的集合 P＝{M|p(M)}; （3）用坐标表示条件p(M)，列出方程 f(x，y)＝0; （4）将方程f(x，y)＝0化简; （5）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上. 3.圆的定义和标准方程分别是什么？如何推导圆的标准方程？ 定义:平面内与一个定点的距离等于定长 的点的轨迹. 标准方程:(x－a)2＋(y－b)2＝r2 4.将一个“弹性圆”压扁后产生一个什么图形？在数学上，该图形有什么几何特征？如何建立曲线的方程？本节课将对这些问题作相关探究. 椭圆 探究（一）：椭圆的概念 思考1:在直角坐标系中，若动点M到两定点F1(－4，0)和F2(4，0)的距离之和为10，如何求点M的轨迹方程？ 思考2:你有什么办法画出上述点M的轨迹图形？ x y O M F1 F2 生成图.gsp 思考3:根据三角形知识，|MF1|＋|MF2|与|F1F2|的大小关系如何？ 思考4:我们把上述点M的轨迹叫做椭圆，一般地，椭圆的定义是什么？ 平面内与两个定点?F1，F2?的距离的和等于常数（大于|F1F2|?）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． M F1 F2 |MF1|＋|MF2|＞|F1F2| 思考5:若把椭圆定义中的常数记为2a，如何用集合语言表述椭圆的定义特征？ P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，2a＞|F1F2|} 平面内与两个定点?F1，F2?的距离的和等于常数（大于|F1F2|?）的点的轨迹叫做椭圆. M F1 F2 x 探究（二）：椭圆的标准方程 思考1:对一个给定的圆，如何选择坐标系才能使圆的方程最简单？ x y O y O 思考2:我们设想根据椭圆的定义建立椭圆的方程，你认为应如何选择坐标系才能使椭圆的方程最简单？ M F1 F2 思考3:在椭圆定义中哪些量为常量？用适当的字母表示，并指出其大小关系. |F1F2|＝2c a＞c＞0 思考4:在上述背景下，椭圆的原始方程是什么？如何化简？ |MF1|＋|MF2|＝2a x y O M F1 F2 思考5:对于方程 ， 因为a＞c＞0，若令b2＝a2－c2，则椭圆 方程可简化为 ， 其中a，b，c的几何意义如何？ a x F1 F2 y O c b a2＝b2＋c2 思考6:方程 叫做椭圆 的标准方程，它表示中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，那么中心在原点，焦点在y轴上的椭圆的标准方程是什么？ x F1 F2 y O 理论迁移 例1 已知两定点A(0，3)和B(0，－3)，动点M满足|MA|＋|MB|＝8，求点M的轨迹方程. 例2 已知椭圆的两个焦点坐标分别是 (－2，0)，(2，0)，并且经过点 求它的标准方程. 例3 设F1、F2是椭圆 的左、右焦点，点M在椭圆上，且∠F1MF2=60°，求△F1MF2的面积. F1 M O F2 x y 1.椭圆是一条常见的几何曲线，太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，阳光下圆盘在水平面上的影子，圆锥的斜截面等都是椭圆. 小结作业 2.椭圆是圆的“近亲”，当椭圆方程中的a与b无限接近时，椭圆就接近于圆，但圆不是椭圆的特例. 3.椭圆的标准方程有两种形式，它是相对于中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆而言的，对于非标准状态下的椭圆方程，本书不予研究. 作业： P42练习：2，3. P49习题2.2A组：1，2.