2823高二数学（总复习7）.pptVIP

1. 如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC－A1B1C1中，点A1在底面ABC内的射影O恰好线段AC的中点. (Ⅰ)求侧棱AA1与平面AB1C所成角的正弦值； (Ⅱ)已知点D为点B关于点O的对称点， 在直线AA1上是否存在点P，使DP∥ 平面AB1C？若存在，请确定点P的 位置；若不存在，请说明理由. 2. 已知正方形ABCD.E、F分别是AB、CD的中点,将ADE沿DE折起,如图所示,记二面角A－DE－C的大小为θ(0θπ). （1）证明BF∥平面ADE; （2）若△ACD为正三角形,试 判断点A在平面BCDE内的射 影G是否在直线EF上,证明你 的结论,并求角θ的余弦值. * 选修2-1总复习 第七课时 知识整理 设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为u，v. 1.平行原理 （1）线线平行： （2）线面平行： l//α a⊥u a·u＝0 l//m a//b a＝kb； （3）面面平行： α//β u//v u＝kv 2.垂直原理 （1）线线垂直： l⊥m a⊥b a·b＝0 （2）线面垂直： （3）面面垂直： α⊥β u⊥v u·v＝0. l⊥α a//u a＝ku 3.空间角计算原理 （1）直线l与m所成的角： （2）直线l与平面α所成的角： （3）平面α与β所成的二面角： 4.点到平面的距离公式： 设点A在平面α内，则点P到平面α 的距离 . 例1 已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长为2，底面边长为1，点M是BC的中点，试在直线CC1上求一点N，使MN⊥AB1. 知识整理 x y z A B C A1 B1 C1 M N 例2 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝5，点E，F分别在棱BB1，DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D. （1）求证：A1C⊥平面AEF； （2）求二面角A－EF－B 的余弦值； （3）求点B1到 平面AEF的距离. A1 B1 C1 A B C D1 D E F x y z 作 业 :