28高二数学（ 曲线与方程）.pptVIP

* 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 曲线与方程 问题提出 1.直线与圆的方程的一般形式分别是什么？ 直线：Ax＋By＋C＝0. （A、B不同时为0） 圆：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. （D2＋E2－4F＞0） 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）可以看成是一个关于x、y的方程，它表示的图形是抛物线.对于直角坐标平面上的一条抛物线，其方程都能写成y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的形式吗？ 3.在直角坐标系中，适合某种条件的点的集合或轨迹叫做曲线，反映适合某种条件的点的横坐标与纵坐标之间的等量关系式叫做方程.如何认识曲线与方程的内在联系，是本节课的学习内容. 探究（一）：直线与方程的关系 设曲线C表示直角坐标系中平分第一、三象限的直线. x y O C 思考1:曲线C上的点有什么几何特征？ 横坐标与纵坐标相等. 思考2:如果点M（x0，y0）是曲线C上任意一点，则x0，y0应满足什么关系？ x0＝y0 M 思考3:x0＝y0可以认为是点M的坐标是方程x－y＝0的解，那么曲线C上的点的坐标都是方程x－y＝0的解吗？ 思考4:如果x0，y0是方程x－y＝0的解，那么点M（x0，y0）一定在曲线C上吗？ x y O C 思考5:曲线C上的点的坐标都是方程 |x|＝|y|的解吗？以方程|x|＝|y|的解为坐标的点都在曲线C上吗？ x y O C 思考6:曲线C上的点的坐标都是方程 的解吗？以方程 的解为坐标的点都在曲线C上吗？ 探究（二）：圆与方程的关系 设曲线C表示直角坐标系中以点（1，2）为圆心，3为半径的圆. x y O C 思考1:曲线C上的点有什么几何特征？ 思考2:如果点M（x0，y0）是曲线C上任意一点，则x0，y0应满足什么关系？ 与圆心的距离等于3. (x0－1)2＋(y0－2)2＝9 M 思考3:(x0－1)2＋(y0－2)2＝9可以认为是点M的坐标是方程(x－1)2＋(y－2)2＝9的解，那么曲线C上的点的坐标都是方程(x－1)2＋(y－2)2＝9的解吗？ 思考4:如果x0，y0是方程(x－1)2＋(y－2)2＝9的解，那么点M（x0，y0）一定在曲线C上吗？ x y O C 思考5:曲线C上的点的坐标都是方程 的解吗？以这个方程的解为坐标的点都在曲线C上吗？ x y O C x y O C 探究（三）：曲线与方程的概念 思考1:在直角坐标系中，若曲线C表示平分第一、三象限的直线，则方程x－y＝0叫做曲线C的方程，同时曲线C叫做方程x－y＝0的曲线.那么，过原点且平分第一象限的射线的方程是什么？ x－y＝0(x≥0) x y O C 思考2:在直角坐标系中，若曲线C表示以点（1，2）为圆心，3为半径的圆，则方程(x－1)2＋(y－2)2＝9叫做曲线C的方程，同时曲线C叫做该方程的曲线，那么，方程(x－1)2＋(y－2)2＝9（x＜0）的曲线是什么？ x y O C x y O C 思考3:一般地，对于曲线C和方程 f(x，y)＝0，在什么条件下，该方程是曲线C的方程？同时曲线C是该方程的曲线？ （1）曲线C上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0的解； （2）以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上. 理论迁移 例1 画出下列方程表示的曲线： （1） ； （2）x－|y|＝0； （3）x2－2x＋y＝0(y＞0). x y O (1) x y O (2) x y O 2 1 (3) 例2 写出下列曲线的方程： x y O 1 1 (1) x y O 1 1 (2) （2）x＝y2 例3 证明：与两条坐标轴的距离的积为常数k(k＞0)的点的轨迹方程是 xy＝±k. 小结作业 1.方程的曲线与曲线的方程是两个并存的概念，我们常用方程描述曲线的数量关系，用曲线反映方程的几何性质，二者相辅相成，对立统一. 2.方程与曲线是一种对应关系，根据已知条件求曲线的方程与通过曲线的方程研究曲线的性质，是解析几何的两个主要问题. 作业： P37练习:1，2，3.