28高二数学（2 求曲线得方程）.pptVIP

* 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 求曲线的方程 问题提出 1.在什么条件下，方程f(x，y)＝0是曲线C的方程，同时曲线C是该方程的曲线？ （1）曲线C上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0的解； （2）以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上. 2.解析几何是借助直角坐标系，用代数方法研究几何问题的一门学科，对于一条已知的几何曲线，如何在直角坐标系中求出它的方程，是解析几何的一个重要课题. 探究（一）：求已知类型的曲线方程 设点A（－1，－1），B（3，7），线段AB的垂直平分线为l. x y O l B A 思考1:根据以前所学知识，如何求直线l的方程？ 思考2:设点M为直线l上任意一点，则直线l上所有点组成的集合P怎样表示？ M P＝{M||MA|＝|MB|} x y O l B A M 思考3:设点M（x，y）为直线l上任意一点，则几何条件|MA|＝|MB|如何用x，y表示？ 思考4:将上式化简后x，y的关系如何？ x＋2y－7＝0 思考5:若说明方程x＋2y－7＝0是线段AB的垂直平分线l的方程，还需解决一个什么问题？如何求证？ 探究（二）：求未知类型的曲线方程 思考1:若求曲线C的方程，先要建立适当的坐标系，你认为如何建立坐标系为宜？ 如图，点F到直线l的距离为2，曲线C上每一点到点F的距离减去它到直线l的距离的差都是2，且曲线C也在直线l上方. F l x y O 思考2:设点M为曲线C上任意一点，作MB⊥x轴，垂足为B，则曲线C上所有点组成的集合P怎样表示？ F l x y O M B P＝{M||MF|－|MB|＝2} 思考3:设点M（x，y）为曲线C上任意一点，则几何条件|MF|－|MB|＝2如何用x，y表示？ F l x y O M B 思考4:将上式化简后x，y的关系如何？ 思考5:方程x2＝8y是曲线C的方程吗？为什么？ 思考6:一般地，求曲线方程的基本步骤如何？ （1）建立适当的坐标系，并设动点坐标M（x，y）; （2）写出适合条件p的点M的集合 P＝{M|p(M)}; （3）用坐标表示条件p(M)，列出方程 f(x，y)＝0; （4）将方程f(x，y)＝0化简; （5）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上. 思考7:按上述步骤求曲线方程（或轨迹方程）的方法称为直接法，在实际应用中，你认为哪些步骤可以省略？ （1）建立适当的坐标系，并设动点坐标M（x，y）; （2）写出适合条件p的点M的集合 P＝{M|p(M)}; （3）用坐标表示条件p(M)，列出方程 f(x，y)＝0; （4）将方程f(x，y)＝0化简; （5）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上. 理论迁移 例1 已知A、B为平面上两个定点，且AB＝6，曲线C上每一点到点A的距离是它到点B的距离的2倍，求曲线C的方程. x y O A M B (x－5)2＋y2＝16 例2 长为2的线段AB的两端点分别在两条互相垂直的直线上滑动，求线段AB的中点M 的轨迹方程. A M B x y O x2＋y2＝1 小结作业 1.轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，轨迹是指曲线，轨迹方程是指曲线的方程.求轨迹方程的本质，就是在给定的坐标系中，求轨迹上任意一点的横坐标与纵坐标之间的关系. 2.求已知类型的曲线方程，一般用待定系数法或代入法求解；求未知类型的曲线方程，有直接法、参数法、定义法等，其解法比较灵活，并且因题而异. 3.如果所求得的方程的曲线包括轨迹以外的点，在小结轨迹方程时必须注明x、y的范围. 作业： P37习题2.1A组：2，3，4. B组: 1，2.