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数轴 相反数 绝对值 有理数的大小比较
?
一、教学目的
? 1、掌握数轴的三要素,能正确画出数轴
? 2、会用数轴上的点表示整数和分数
? 3、会比较数轴上数的大小
? 4、通过对数轴的学习,把有理数和数轴建立联系,使学生认识到数与形的相互统一和转化。
? 5、理解相反数的概念,会求一个数的相反数。
? 6、了解两个互为相反数在数轴上的特征。
? 7、能根据相反数的意义进行多重符号的化简。
? 8、理解绝对值的几何定义和代数定义。
? 9、给一个数,能求出它的绝对值。
? 10、会利用绝对值比较两个负数的大小。
二、教学要求
? 1、掌握数轴的三要素是:原点、正方向和单位长度,并能正确画出数轴
? 2、能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数
? 3、会比较数轴上数的大小
三、例题分析
???????????????????????????????????????? 第一阶梯
例1、我们都见过温度计,在温度计上有刻度,刻度上标有读数,根据温度计的液面的不同位置就可以读
???? 出不同的数,从而得到所测的温度,像这样在一条直线上画出刻度,用这些刻度来表示量的大小的
???? 例子很多,你能举出一些实例吗?
提示:
? 想想用什么工具可测量课本的宽度,教室的长度?
参考答案:
? 直尺,米尺,带有水平刻度的杆等等。
说明:
??? 实际生活中这样的例子还有很多,它们都是在直线上画出刻度,标出读数,用直线上的点来表示正数,
负数和0。
例2、
?
提示
??? 数轴的三要素是什么?(1)(2)(3)(4)题缺了哪些要素?另外,数轴是一条直线、射线还是一
条曲线?
答案:
? (1)无正方向??? (2)无单位长度?????? (3)-1,2,-3的位置错误
? (4)无原点????? (5)数轴画成了曲线?? (6)数轴画成了射线
? 正确作图: ?
?
说明:
? (1)数轴是一条直线,画图时不能把它画成射线,线段或曲线
? (2)数轴的三要素--原点,正方向和单位长度,三者缺一不可
? (3)画单位长度时,注意各刻度一定要统一长短,并注意从原点向左依次表示-1,-2,-3……
? (4)数轴的三个要素都是规定的,所以可根据具体情况灵活选定原点位置;正方向的指向(通常自左
向右为正方向);单位长度的大小也可根据不同需要选择。但这三要素一经确定,就不能随意变更。
? (5)从数轴上可看出,0是特殊位置的点,它是正数和负数的分界点。 ?
例3、填空题:
?? (1)2的相反数的绝对值是______;
?? (2)绝对值等于5的数是_______;
?? (3)绝对值不大于2的整数是________。
? 思路分析:
?? 求一个数的绝对值,用代数定义比较方便,求绝对值等于5的数用几何定义比较直观,不大于即小于或等
?? 于,绝对值不大于2的整数即在数轴上到原点距离小于或等于2的整数点表示的数。
? 解:(1)2; (2)±5; (3)-2,-1,0,1,2。
例4、 , 再确定它的符号。
? 思路分析:
?? ? 的相反数的相反数,或理解为a的相反数的相反数再取相反的数,最后结果为-a,
? 当a0时,-a0。
? 解: 。
例5、若-a≥a,则a为?? (? )
A、正数???? B、负数???? C、非负数????? D、非正数
? 思路分析:
??? 由-a≥a,可知一个数的相反数大于或等于这个数本身,而由相反数的代数定义可知:负数的相反数
??? 大于本身,0的相反数等于本身,故a应为负数或0。
? 答案: D
第二阶梯
例1、有了数轴,我们可看到正有理数可用原点右边的点来表示,如+3可用数轴右边距离原点3个单位的点
????? 来表示;负有理数可用原点左边的点来表示,如可用数轴上原点左边距离原点个单位的点
来表示;数“0”可用原点表示,事实上,所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
??? 画出一条数轴,并在上面标出表示下列各数的点—5,—3.5,+2.5,0,,+4
[提示]
??? 数轴的三要素是什么?画数轴时,除注意数轴三要素缺一不可,还应注意什么?正、负有理数应该用
原点哪边的点来表示?数“0”可用什么点表示?
[参考答案]
?
[说明]
??? 整数在数轴上容易找出表示它的点;但分数用数轴上的点表示时,特别注意负分数的表示,如-3.5它
应该用数轴左边距离原点3.5个单位的点来表示,它应该在-3,-4中间,而不是在-2与-3之间。用数轴上
的点表示整数与分数时,应(1)明确方向;(2)距离原点几个单位长度。
例2、我们知道,所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上的每
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