2对数函数及其性质运算（）课件.pptVIP

　 高一数学多媒体课堂 x y o 对数函数的图象和性质 比较两个对数值的大小 对数函数的定义 学 习 要 求 一、复习： 1.对数的概念： 2.指数函数的定义: 如果ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaN＝x（a0,a≠1）. 函数 y=ax (a＞0,且a≠1) 叫做指数函数,其中 x是自变量,函数的定义域是 R. 某种细胞分裂时,由一个分裂成2个,由2个分成4个….一个这样的细胞分裂x次以后.得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式可表示为( ) 如果把这个函数表示成对数的形式应为 （ ） 如果用x表示自变量,y表示函数,那么这个函数应为（ ）. y=2x y=log2x x=log2y 回忆学习指数函数时用的实例 即细胞分裂的次数x也是细胞个数y的函数 一般地 函数 y=logax(a＞0,且a≠ 1 ) 叫做对数函数.其中x是自变量,函数 的定义域是（ 0 , +∞）. 对数函数的定义： 作对数图像的三个步骤： 一、列表（根据给定的自变量分别计算出应变量的值） 二、描点（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点） 三、连线（将所描的点用平滑的曲线连接起来） 对数函数图像的作法： 点击进入几何画板 1 2 2 4 … … -1 1/2 0 1 -2 y=log2x 1/4 x 列表 描点 作y=log2x图像 连线 x y o y = log a x 与 y = 的图象关于 ________ 对称. x 轴 1 y = log a x = －log a x 函数y=f(x)与函数y=-f(x)的图象关于x轴对称 趋势 单调性 值分布 定点 值域 定义域 图象 0 ＜ a ＜ 1 a ＞ 1 底数 y = log a x ( a＞0 且 a≠1 ) 函数 对数函数的图象与性质： 1 x y o 1 x y o ( 0 , + ∞ ) R R ( 0 , + ∞ ) ( 1 , 0 ) ( 1 , 0 ) 当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 x＞1 时，y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0 在( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在( 0 , + ∞ )上是减函数 底数越大,图象越靠近x轴 底数越小，图象越靠近x 轴 例1.求下列函数的定义域： y = log a x 2 (2) y = log a ( 4－x ) (3) y = log a ( 9－x 2 ) (4) y = log x ( 4－x ) 定义域:(－∞, 4 ) 定义域: (－3, 3 ) 定义域:( 0 , 1 )∪( 1 , 4 ) 讲解范例 (5) 求函数 的定义域. 解：要使函数有意义,必有 4x-30, log0.5(4x-3)≥0. 即 4x3, 4x-3≤1. 所以所求函数的定义域为{x| }. 例2.比较下列各组数中两个值的大小： (1) log23.4 , log28.5; 　　⑵ log0.31.8, log0.32.7; 　　⑶ loga5.1 , loga5.9 (a＞0,a≠1 ). 解⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1, 所以它在(0,+∞)上是增函数.因为3.48.5, 于是log23.4＜log28.5; ⑵因为函数y=log0.3x在(0,+∞)上是减函数,且1.82.7,所以log 0.31.8＞log 0.32.7. 解:①当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是log a5.1＜log a5.9; ②当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是log a5.1＞log a5.9. ⑶ loga5.1 , loga5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 注: 例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小. 分析:对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论: 练习1: 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54