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函数与导数小题,含答案
函数与导数小题综合
x
2 (x 0)
1．已知f (x ) ，则方程f [f (x )] 2 的根的个数是（ ）
| log2 x | (x 0)
A ．3 个 B ．4 个 C ．5 个 D ．6 个
【答案】C
【解析】
试题分析： 当x 0 时 x x x 。当x 0 时
f (x ) 2 0f f (x ) f (2 ) log2 2 x 2x 2
f (x ) log x 0f f (x ) f ( log x ) log log x 2
2 2 2 2
即log2 log2 x 2或log2 log2 x =-2 ，
4 4
当log2 log2 x 2 时log2 x 4 log2 x =4或log2 x =-4 x 2 或x 2
1 1
1 1 1
当log log x 2 时 4 4
2 2 log2 x log2 x = 或log2 x =- x 2 或x 2
4 4 4
方程f [f (x )] 2 的根的个数是5
考点：分段函数，方程的根
x
2 (x 0)
2 ．已知f (x ) ，则方程f [f (x )] 2 的根的个数是（ ）
| log x | (x 0)
2
A ．3 个 B ．4 个 C ．5 个 D ．6 个
C
【答案】
【解析】
试题分析： 当x 0 时 x x x 。当x 0 时
f (x ) 2 0f f (x ) f (2 ) log2 2 x 2x 2
f (x ) log x 0f f (x ) f ( log x ) log log x 2
2 2 2 2
即log2 log2 x 2或log2 log2 x =-2 ，
4 4
当log2 log2 x 2 时log2 x 4 lo
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