3古典概率.pptVIP

例8：将编号为1,2,3的三本书任意地排列在书架上，求至少有一本书自左到右的排列序号与它的编号相同的概率。 例8：将编号为1,…,n 的三本书任意地排列在书架上，求至少有一本书自左到右的排列序号与它的编号相同的概率。 例9. n 个不可分辨的球放入N个盒子中(n ? N)，问没有一个盒子是空的概率是多少。 例9续. 求一个三位数之和为8的概率。 练习1 袋中有 a只白球，b 只黑球．从中将球取出 依次排成一列，问第 k 次取出的球是黑球的 概率． 练习 1 袋中有 a只白球，b 只黑球．从中将球取出 依次排成一列，问第 k 次取出的球是黑球的 概率． 练习2 ：同时掷 5 颗骰子，试求下列事件的概率：A ={ 5 颗骰子不同点 }；B ={ 5 颗骰子恰有 2 颗同点 }；C ={ 5 颗骰子中有 2 颗同点，另外 3 颗同是另一个点数}． 练习3：从 1～9 这 9 个数中有放回地取出 n 个.试求取出的 n 个数的乘积能被 10 整除的概率． * * 1）加法原理：完成某件事有两类方法，第一类有n种，第二类有m种，则完成这件事共有n+m种方法。 3） 排列： (1)有重复排列:在有放回选取中，从n个不同元素中取 r个元素进行排列，称为有重复排列，其总数为 。 2）乘法原理：完成某件事有两个步骤，第一步有n种方法，第二步有m种方法，则完成这件事共有nm种方法。 第一章 概率论的基本概念 一、排列组合 §3 古典概型的计算举例 4）组合：（1）从 n 个不同元素中取 r 个元素组成一组，不考虑其顺序，称为组合，其总数为 （2）选排列：在无放回选取中，从 n 个不同元素中取 r 个元素进行排列，称为选排列，其总数为 说明 ：如果把 n 个不同元素分成两组，一组r个，另一组n-r个，组内元素不考虑顺序，那么不同分法有 种。（思考：分三组） 第一章 概率论的基本概念 （2）多组组合：把n个不同元素分成k组 , 使第 组有 个元素， ，若组内元素不考 虑顺序，那么不同分法有 种。 说明：熟练运用排列组合公式对求概率问题  是很重要的。 第一章 概率论的基本概念 第一章 概率论的基本概念 例1. 10个人排成一队，求指定的四人在一起的概率. 解： 第一章 概率论的基本概念 例2. 5把钥匙，逐把开门，求 （1）恰好第三次打开房门的概率； （2）三次内打开的概率； （3）5把内有2把房门钥匙，求三次内打开的概率. 解： 例3 一口袋装有 6 只球，其中 4 只白球、2 只红球，从袋中取球两次，每次随机的取一只。考虑两种取球方式： 放回 第一次取一只球，观察其颜色后放回袋中， 搅匀后再取一球。 不放回 第一次取一球不放回袋中，第二次从剩余的球中再取一球。 分别就上面两种方式求： 1）取到的两只都是白球的概率； 2）取到的两只球颜色相同的概率；  3）取到的两只球中至少有一只是白球的概率。 第一章 概率论的基本概念 解：从袋中取两球，每一种取法就是一个基本事件。 设 A= “ 取到的两只都是白球 ”， B= “ 取到的两只球颜色相同 ”， C= “ 取到的两只球中至少有一只是白球”。 有放回抽取: 第一章 概率论的基本概念 例3 一口袋装有 6 只球，其中 4 只白球、2 只红球。从袋中取球两次。 无放回抽取: 第一章 概率论的基本概念 例3 一口袋装有 6 只球，其中 4 只白球、2 只红球。从袋中取球两次。 例4 设有 N 件产品，其中有N1 件次品，今从中任取 n 件，问其中恰有 k ( k ? N1 ) 件次品的概率是多少? 100件产品中有3件次品，抽取5件，求（1）恰有1件次品，（2）至多1件次品的概率。 第一章 概率论的基本概念 第一章 概率论的基本概念 例5. 从52张牌中抽出13张，求 （1）全是红桃的概率； （2）各4-4-4-1张的概率. 解： 第一章 概率论的基本概念 例6. 20个黑白棋子，随机抽出10个，求 （1）10个一色（2）9个一色（3）8个一色 （4） 7个一色（5）6个一色（6）5个一色 的概率。 解： 　 　 5 　 6 　 7 　 8 　 9 　 10 　 K 第一章 概率论的基本概念 例6. 20个黑白棋子，随机抽出10个，求