年5 月计算力学学报CHI.pdf

第 15 卷第 2 期 计 算 力 学 学 报 V o l. 15 N o. 2 1998 年 5 月 CH IN ESE JOU RNAL O F COM PU TA T IONAL M ECHAN ICS M ay 1998 关于虚拟激励法与结构随机响应的注记 林家浩　　钟万勰 (大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室, 大连, 116023) 摘　要　虚拟激励法自发表以来, 引起了学术界和工程界的较大关注。特别是在处理大型复杂结构 受多点随机激励时, 该法自动计及了参振振型的互相关以及激励之间的互相关, 在理论上是精确解。 而且该法对于处理非经典阻尼矩阵很方便, 在一般具有简谐振动时程分析功能的有限元程序上进 一步开发计算位移, 内力, 应变等各种平稳非平稳响应量的自谱互谱计算功能都十分方便, 所以获 得了较多应用。对该算法的适应性和计算效率与传统算法明确地给出对比, 将对其理解与推广应用 有很大好处。本文将对此作一些说明。 关键词　随机; 振动; 虚拟; 激励 分类号　 324 O 1　结构对单点平稳随机激励的响应 将结构的运动方程表为 [M ]{y } + [C ]{y } + [K ]{y } = {p }x ( ) ( ) t 1 ( ) 其中 [M ], [C ], [K ] 分别是n 阶质量, 阻尼及刚度矩阵; {p } 是n 阶常向量, x t 是零均值平稳 随机过程, 其自谱S x x () 认为已知。在按常规方法推导{y } 的功率谱矩阵[S y y () ] 时, 通常应 ( ) 用振型分解法以缩减为 q 个自由度 q n , 即令 q {y } = { }u = [ ]{u } (2) ∑ j j j = 1 ( ) 这需先求出前q 阶规一化振型。假设[C ] 是正交阻尼阵, 则方程 1 可以缩减为q 个单自由度方 程 2 ( )