斐波那契数列各种语言的解法.docxVIP

斐波那契数列百科名片“斐波那契数列”是意大利数学家列昂纳多·斐波那契首先研究的一种递归数列， 它的每一项都等于前两项之和。 此数列的前几项为1，1，2，3，5等等。 在生物数学中，许多生物现象都会呈现出斐波那契数列的规律。斐波那契数列相邻两项的比值趋近于黄金分割数。此外，斐波那契数也以密码的方式出现在诸如《达芬奇密码》的影视书籍中。目录[隐藏] 【奇妙的属性】【影视链接】【相关的数学问题】【斐波那契数列别名】斐波那契数列公式的推导【C语言程序】【C#语言程序】【Java语言程序】【JavaScript语言程序】【Pascal语言程序】【PL/SQL程序】【数列与矩阵】【数列值的另一种求法】【数列的前若干项】【斐波那契数列的应用】 【奇妙的属性】【影视链接】【相关的数学问题】【斐波那契数列别名】斐波那契数列公式的推导【C语言程序】【C#语言程序】【Java语言程序】【JavaScript语言程序】【Pascal语言程序】【PL/SQL程序】【数列与矩阵】【数列值的另一种求法】【数列的前若干项】【斐波那契数列的应用】? 　　“斐波那契数列(Fibonacci)”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年，籍贯大概是比萨）。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》 (Liber Abaci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区， 列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。斐波那契数列通项公式　　斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……　　这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为:(见图)（又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。）　　有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。[编辑本段]【奇妙的属性??　　随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887……　　从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。（注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如第五项的平方比前后两项之积多1，第四项的平方比前后两项之积少1）　　如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了斐波那契 数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。　　斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。　　斐波那契数列（f(n)，f(0)=0，f(1)=1，f(2)=1，f(3)=2……）的其他性质：　　1.f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n)=f(n+2)-1　　2.f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2n-1)=f(2n)　　3.f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2n) =f(2n+1)-1　　4.[f(0)]^2+[f(1)]^2+…+[f(n)]^2=f(n)·f(n+1)　　5.f(0)-f(1)+f(2)-…+(-1)^n·f(n)=(-1)^n·[f(n+1)-f(n)]+1　　6.f(m+n)=f(m-1)·f(n-1)+f(m)·f(n)　　利用这一点，可以用程序编出时间复杂度仅为O（log n）的程序。　　7.[f(n)]^2=(-1)^(n-1)+f(n-1)·f(n+1)　　8.f(2n-1)=[f(n)]^2-[f(n-2)]^2　　9.3f(n)=f(n+2)+f(n-2)　　10.f(2n-2m-2)[f(2n)+f(2n+2)]=f(2m+2)+f(4n-2m) [ n〉m≥-1,且n≥1]斐波那契数列　　在杨辉三角中隐藏着斐波那契数列　　1　　1 1　　1 2 1　　1 3 3 1　　1 4 6 4 1　　……　　过第一行的“1”向左下方做45度斜线，之后做直线的平行线，将每条直线所过的数加起来，即得一数列1、1、2、3、5、8、……　　斐波那契数与植物花瓣　　3………………………百合和蝴蝶花　　5………………………蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草　　8………………………翠雀花　　13………………………金盏　　21………………………紫宛　　34、55