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从二维条形图来看，在男人中患色盲的比例 要比在女人中患色盲的比例 要大，其差值为 差值较大，因而我们可以认为“性 别与患色盲是有关的”， 8分 根据列联表中所给的数据可以有 a=38，b=442，c=6，d=514，a+b=480，c+d=520， a+c=44，b+d=956，n=1 000， 代入公式K2= 得K2= 10分 由于K2=27.1＞10.828，所以我们有99.9%的把握 认为性别与患色盲有关系. 这个结论只对所调查的480名男人和520名女人有 效. 12分 利用图形来判断两个变量之间是否有关 系,可以画出三维柱形图，也可以画出二维条形图， 从图形上只可以粗略地估计两个分类变量的关系， 可以结合所求的数值来进行比较.作图应注意单位统 一、图形准确，但它不能给出我们两个分类变量有 关或无关的精确的可信程度，若要作出精确的判断， 可以作独立性检验的有关计算. 探究提高 知能迁移3 在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动. （1）根据以上数据建立一个2×2列联表； （2）画出二维条形图； （3）检验休闲方式是否与性别有关，可靠性有多大. 解 （1）2×2列联表如图： 124 60 64 合计 54 33 21 男 70 27 43 女 合计 运动 看电视 休闲方式 性别 （2）二维条形图如图： （3）假设休闲方式与性别无关，则 K2= 所以有理由认为休闲方式与性别无关是不合理的， 即我们有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关. 方法与技巧 1.线性回归分析以散点图为基础，具有很强的直观性，有散点图作比较时，拟合效果的好坏可由直观性直接判断，没有散点图时，只须套用公式求r,R2再作判断即可. 2.独立性检验没有直观性，必须依靠K2的观测值k作判断. 思想方法 感悟提高 失误与防范 1.r的大小只说明是否相关并不能说明拟合效果的好坏，R2才是判断拟合效果好坏的依据. 2.独立性检验的随机变量K2=2.706是判断是否有关系的临界值，K2＜2.706应判断为没有充分证据显示X与Y有关系，而不能作为小于90%的量化值来判断. 一、选择题 1.下列四个命题： ①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好； ③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好； ④在推断H：“X与Y有关系”的论述中，用三维柱形图，只要主对角线上两个柱形高度的比值与副对角线上的两个柱形高度的比值相差越大，H成立的可能性就越大. 定时检测 其中真命题的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 解析 ①r有正负，应为|r|越大，相关性越强. ②正确. ③R2越大，拟合效果越好. ④应为高度积的差的绝对值越大，H成立的可能性就 越大，故选A. A 2.对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型， 它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是 （ ） A.模型Ⅰ的相关系数r为0.98 B.模型Ⅱ的相关系数r为0.80 C.模型Ⅲ的相关系数r为0.50 D.模型Ⅳ的相关系数r为0.25 解析 根据相关系数的定义和计算公式可知，|r| ≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大，拟合效果 越好；|r|越接近于0，相关程度越小，拟合效果 越弱,所以A正确. A 3.下列说法： ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程 =3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位； ③线性回归方程 必过点（ ， ）； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系； ⑤在一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%. 其中错误的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 解析 根据方差的计算公式，可知①正确；由线性 回归方程的定义及最小二乘法的思想，知③正确， ②④⑤不正确. 答案 C * §11.4 统计案例 要点梳理 1.回归分析 （1）定义：对具有 的两个变量进行统计 分析的一种常用方法. （2）随机误差：线性回归模型用y=bx+a+e表示，其 中a和b为模型的 ，