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例3. 一盒中有5只产品，3只一等品，2只二等品，从中任取两次，不放回抽样。A：第一次取到一等品，B：第二次取到一等品求： 例4. 设某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8，活25岁以上的概率为0.4，若有一20岁的这种动物，问活到25岁以上的概率？ 例5. 已知某家庭有3个小孩，且至少有一个是女 孩，求该家庭至少有一个男孩的概率． 二、乘法公式 由条件概率的定义 2）多个事件的乘法公式 例6. 袋中有r只红球与t只白球，现每次从中取出一球，观察颜色后放回，并再放入a只同颜色的球，若连续取球四次，求第一、二次取到白球，第三、四次取到红球的概率． 例6. 袋中有r只红球与t只白球，现每次从中取出一球，观察颜色后放回，并再放入a只同颜色的球，若连续取球四次，求第一、二次取到白球，第三、四次取到红球的概率． 例7. 袋中有一个白球与一个黑球，现每次从中取出一球，若取出白球，则除把白球放回外再加进一个白球，直至取出黑球为止．求取了n 次都未取出黑球的概率． 解： 例7. 袋中有一个白球与一个黑球，现每次从中取出一球，若取出白球，则除把白球放回外再加进一个白球，直至取出黑球为止．求取了n 次都未取出黑球的概率． 全概率公式的使用： 我们把事件B 看作某一过程的结果， 例7. 某小组有20名射手，其中一、二、三、四级射手分别为2、6、9、3名．又若选一、二、三、四射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85、0.64、0.45、0.32，今随机选一人参加比赛，试求该小组在比赛中射中目标的概率． 解： 例8. 12个乒乓球都是新球，每次比赛时取出3个，用完后放回去，求第三次比赛时取到的3个都是新球的概率。 解： * * 例 1. 抽签 一、条件概率 §4 概率公式 1. 举例： 第一章 概率论的基本概念 §4 概率公式 有7张球票，10个人轮流抽签，求第一与第二人抽中的概率. 例2. 市场上供应的钢材中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为80%，先从100个产品中取出1件，问取得合格品的概率是多少？ 第一章 概率论的基本概念 §4 概率公式 100 13 87 合计 30 6 24 乙厂 70 7 63 甲厂A 合计 次品 合格品B 　 解： A={ 从100个零件中任取一个是甲厂的} B={ 从100个零件中任取一个是合格品} 第一章 概率论的基本概念 §4 概率公式 100 13 87 合计 30 6 24 乙厂 70 7 63 甲厂A 合计 次品 合格品B 　 第一章 概率论的基本概念 §4 概率公式 100 13 87 合计 30 6 24 乙厂 70 7 63 甲厂A 合计 次品 合格品B 　 第一章 概率论的基本概念 §4 概率公式 100 13 87 合计 30 6 24 乙厂 70 7 63 甲厂A 合计 次品 合格品B 　 设A、B是某随机试验中的两个事件，且 则称事件B在“事件A已发生”这一附加条件下的 概率为 A发生的条件下B发生的条件概率，记为 2. 条件概率的定义： 第一章 概率论的基本概念 §4 概率公式 概率的其他性质对条件概率仍然成立 第一章 概率论的基本概念 §4 概率公式 3. 条件概率的性质： 第一章 概率论的基本概念 §4 概率公式 解. （方法一，公式法） （方法二，状态法） A发生后，剩余4只产品，2只一等品 第一章 概率论的基本概念 §4 概率公式 而 所求概率为 解：设 A={ 3个小孩至少有一个女孩 } B={ 3个小孩至少有一个男孩 } 第一章 概率论的基本概念 §4 概率公式 女 女 女 男 女 女 女 男 女 男 男 女 女 女 男 男 女 男 女 男 男 男 男 男 我们得 这就是两个事件的乘法公式． 1）两个事件的乘法公式： 第一章 概率论的基本概念 §4 概率公式 则有 这就是n个事件的乘法公式． 第一章 概率论的基本概念 §4 概率公式 第一章 概率论的基本概念 §4 概率公式 解：设Ai ={第i次取到白球} i =1,2,3,4 第一章 概率论的基本概念 §4 概率公式 解：设Ai ={第i次取到白球} i=1,2,3,4 则 由乘法公式，我们有 第一章 概率论的基本概念 §4 概率公式 第一章 概率论的基本概念 §4 概率公式 　　　 引例 有三个箱子分别编号为1,2,3，1号箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2红3白球，3号箱装有3红球, 某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球。 求：取得红球的概率. Ai={球取自i号箱},i =1,2,3