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第六章 变异度指标 第一节 变异度指标 一、变异度指标的概念 变异度指标又称标志变动度指标，是综合反映总体各单位标志值及其分布的差异程度的指标。 如：七个人的工资分别为：320元，320元，400元，400元，500元，500元，2000元。则平均工资为634.29元（平均指标 ，集中趋势），最高和最低之差为1680元（变异度指标，内部差异，离中趋势）。 二、变异度指标的作用 1、衡量平均数代表性的大小 变异度指标值与平均数的代表性大小成反比。 2、衡量现象变动的稳定性和均衡程度。 变异度指标越小，现象变动的稳定性和均衡程度越高。 3、计算抽样误差和确定样本容量的依据。 三、变异度指标的种类 1、全距 2、四分位差 3、平均差 4、标准差 5、方差 6、离散系数 7、偏度 8、峰度 第二节 变异度指标的计算 一、全距 1、全距是总体各单位标志值中最大值与最小值之差，又称极差。 全距 R=最大值xmax－最小植xmin 2、优缺：计算简便，意义清楚，反映现象的差异程度较粗略，实用价值甚小。 二、四分位差 1、四分位差是四分位数中间两个分位数之差。 四分位差Q=第三个四分位数Q3—第一个四分位数Q1 2、优缺：计算简单，意义清楚，反映现象的差异程度较粗略和不全面，实用价值甚小。 三、平均差 1、平均差是总体各单位标志值对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。 平均差A．D．= （ 简单式） A．D．＝ 　 （加权式） 2、 含义明确，计算也较简便，能充分、客观反映总体各单位标志值之间的差异程度，，但以绝对值为计算基础不利于进一步的代数运算。 四、标准差和方差 1、标准差是总体各单位标志值对其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根，又称均方差或均方根差。 标准差的平方即为方差。 1、????? 标准差 ? = 　 （简单式） 方差 标准差 ? = 　 （加权式） 方差 2、优缺：最常用、最重要的测定变异度指标，计算繁杂。 3、标准差的简捷计算 五、离散系数 1、离散系数又称标志变动度指标，它是各种变异度指标与其算术平均数对比得到的相对数。 平均差系数 标准差系数 2、作用 离散系数用于对比分析不同数列变异度大小的指标。 第三节 偏度与峰度 * * *