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System Dynamics 3 Equations and Simulation 系统动力学方程基础 Case：简单的库存系统 企业为了销售产品，需要准备一定的库存，为此要指定一个库存控制策略。 在此，我们假设企业采用定期盘点的库存控制策略。 库存量INV 订货速率OR 销售速率SR 问题： 期望库存 如何进行订货决 DINV 库存调节 Constant 策？库存是如何 时间AT 库存偏 差 Error 变化的？ 定量描述库存控制过程：方程 t 库存变化规律： INV(t) INV(t 0 ) + (OR(t) −SA(t))dt ∫ t 0 决策过程描述： OR(t) Error(t)/AT 辅助计算描述： Error(t) DINV - INV(t) 销售量描述： SA(t) Constant 将上述方程差分化处理，就可以以一定的时间步长进行递 推计算，得到各个变量随时间变化的曲线，即系统的变化过程。 这组以一定时间步长进行递推计算得关系式就是SD方程。 SD方程的概念及其理解 SD方程的实质是微分方程组 实际中由于系统规模和非线性等原因，很难求得复杂系统的 解析解，只能求其数值解。即将微分方程差分化处理，然后利 用计算机进行仿真分析。 实际管理中的任何一项决策都不可能每时每刻进行，而是按 一定的时间跨度进行，所以将微分方程差分化处理是符合实际 管理的运作规则的。 SD方程的种类（五种） 水平方程（L） 速率方程（R） 辅助方程（A ） 常量方程（C） 初值方程（N） SD方程的描述规则1 t 水平方程（L） L(t) L(t 0 ) + (R in (t) −R out (t))dt ∫ 0 速率方程（R）：流量变化的自然规律或人们调节存 量的决策规则。 发现这一规律来构造方程 观测状态 偏 差 决策→R方程 目标状态 SD方程的描述规则2 辅助方程（A ） 一般采用跟踪法，按逻辑顺序依次构建； 变量之间的运算规则可以根据实际意义确定； 量纲分析是建立辅助方程的重要技巧； 辅助变量之间不能出现“环”，即辅助变量之间不能 出现环引用或定义，其中要有状态变量解耦。 1、一阶正反馈系统 实例：世界人口增长问题 + 人口 POP人口 NBR净出生率 + 净出生率