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* 第七章　材料中的扩散 (Chapter 7 Diffusion in Materials ) 扩散（Diffusion）： 物质中原子（分子）的迁移现象。在固体中是物质传输的唯一方式 扩散的宏观规律： 扩散现象、扩散方程 扩散的微观机制： 扩散机理(mechanism) 应用： 偏析(segregation)、 再结晶(recrystallization)、 相变(phase transformation)、 氧化(oxidation)、 蠕变(creep)等 §7.1 扩散方程(diffusion equation) 1 扩散第一方程 （菲克第一定律、Fick’s first law） J：扩散通量, g.cm-2.s-1或cm-2.s-1 C：溶质原子的浓度（concentration）， 即单位体积物质中扩散物质的质量， g.cm-3或cm-3 x：沿扩散方向的距离 D：扩散系数（diffusion coefficient）， cm2.s-1 “― ”：扩散物质流的方向与浓度下降的方向一致 在稳态扩散条件（steady-state diffusion）下， 即dC/dt=0，单位时间内通过垂直于扩散方向 的某一单位界面积的扩散物质通量J，与此处 的浓度梯度（concentration gradient）成正比 Chapter 5 Diffusion in Materials 应用举例： 则： J、P、S均可测的， 用这种方法可以求扩散常数D 容器中有Δx厚度的薄膜， 两侧气体压力P1、P0，P1P0 已知：c=sp（s为常数） Chapter 5 Diffusion in Materials 2 扩散第二方程（菲克第二定律、Fick’s second law） （单位时间在微小体积中积存的物质量） =（流入的物质量）-（流出的物质量） 即： 菲克第二定律、Fick’s second law 针对有普遍意义的非稳态扩散（nonsteady-state diffusion） dC/dt≠0，扩散过程中扩散物质的浓度随时间变化 对有浓度梯度存在的固溶体中的微小单元 Chapter 5 Diffusion in Materials 如果扩散系数与扩散物质浓度无关 则： 对三维扩散 如果三个方向的扩散系数相等：Dx = Dy = Dz 则： 如果浓度梯度是球对称的，且扩散系数D为恒量， 则： 实际中，扩散系数D随浓度而变化，但一般处理为常量 Fick’s second law Chapter 5 Diffusion in Materials 扩散方程求解 1）误差函数解(error function solution) （1）无限长棒（两端成分不受扩散影响的扩散偶, infinite solid） 形式： 初始条件：t=0时， x0 x0 erf（β）称为误差函数,可以查表求出 边界条件： x=+∞， x=-∞， x=0, 适用于无限长棒的扩散问题， 扩散偶问题 Chapter 5 Diffusion in Materials （2）半无限长棒（一端成分不受扩散影响的扩散体, semi-infinite solid） 形式： C2C1 初始条件：t=0时， x≧0 C=C1 t0 C1 C2 erf（β）称为误差函数(error function)，可以查表求出 边界条件：t 0时， x=0，C=C2； x=∞，C=C1； 适用于半无限长棒的扩散问题， 如渗碳问题，（C2可以视为恒定） Chapter 5 Diffusion in Materials 2）正弦解(sine solution) 适用于合金中晶内偏析的均匀化退火问题 初始浓度分布为 Chapter 5 Diffusion in Materials 应用举例： 含碳0.1%的低碳钢，置于930℃碳质量分数为1%的渗碳气氛中， 求4小时后，在距离表面0.2mm处的碳含量。 930℃下碳在γ-Fe中的扩散系数D=1.61x10-12m2/s 解： 查表: erf（0.657）= 0.647 适用于半无限长棒的扩散问题 C2=1, C1=0.1 C=1-(1-0.1)x0.647=0.418