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第九章 相关与回归 社会经济现象之间的数量关系可分为：函数关系和相关关系。 函数关系反映着现象之间严格的依存关系。 相关关系反映着现象之间不确定、不严格的依存关系。 相关关系的分类 1、正相关（同向变动）和负相关（反向变动） 2、简单相关关系（两变量）和多元或复相关（三个及三个以上变量） 相关分析的内容 1、确定现象之间有无相关关系以及相关关 系的类型。 2、计算相关系数，判断现象之间相关关系 的密切程度。 3、拟合回归方程。 4、判定回归分析的可靠性。 5、根据回归方程进行内插、外推预测和控制。 直线相关 （一）相关系数 相关系数R：它是直线相关分析中用来衡量两个变量之间相关程度的重要指标。计算公式见P30公式（7.1）。 （1）相关系数的取值范围是－1 ≤ R ≤ 1。 （2）R=0，称零相关 （3）︱R︱=1，称完全相关 （4） 当0＜︱R︱＜1，称普通相关P31。 （二）回归分析 设y为因变量，x为自变量，y与x之间存在某种线性关系 yi=a+bxi+?I 其中：a、b称回归系数，y为预测目标，x 为影响因素（可控制或预先给定），?为随机干扰项，表示各种随机因素对y的影响总和。 OLS估计即采用最小平方法来估计模型的参数。 最小平方法的中心思想：是通过数学模型，配合一条较为理想的趋势线。这条趋势线必须满足下列两点要求： （1）原数列的观察值与模型的估计值的离差平方和为最小； （2）原数列的观察值与模型的估计值的离差总和为零。 用公式表示为：  根据最小平方法的要求得到参数估计式为： 可得预测回归方程为:  显著性检验 原假设H0 ：a=b=0 备择假设H1：a、b不全为零 (1)计算相关系数R； （2）根据回归模型的自由度（n-m）和给定的显著性水平?值，从相关系数表中查出临界值R ? （n-m）。 （3）判别：若︱R︱≥ R ? （n-m） ，表明两变量之间线性相关关系显著，检验通过，模型可用于预测；若︱R︱＜ R ? （n-m），表明两变量之间线性相关关系不显著，检验不通过，模型不能用于预测。 （3）t 检验：是通过 t 统计量对所求回归模型的每一个系数逐一进行检验假设H0：a或b =0是否成立的方法。 判别：若︱t︱≥t ?/2 （m-1）拒绝原假设H0 ，样本回归系数是显著的。反之不显著。 可线性化的曲线回归 双曲线模型 yi=?1+?2（1/x）+?i 二次曲线模型 yi=?1+?2xi+?3xi2+?i 对数模型 yi=?1+?2lnxi+?i 三角函数模型 yi=?1+?2sinxi+?I 指数模型 y=abx 幂函数模型 y=axb 例题P35 等级相关 等级相关是指把标志的具体表现按等级次序排列，标志等级与标志等级之间的相关关系。 等级相关的任务主要是测定等级之间关系的密切程度。 等级相关系数： * * *