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第三、四讲(函极连)ppt
第三讲
研究函数与极限
的
基本方法
函数 研究的对象
极限 研究的工具 微积分学的基础
连续 研究的桥梁
(英 1642-1727) (德1646-1716) (法1789-1857)
参考 : 第一章 (第一节, 第二节)
1-1 函数和连续的概念、性质和应用
一. 方法指导
1. 对函数的理解和讨论
(1) 定义
x ∈X f y ∈Y {y y f (x) , x ∈X }
定义域 对应规律 值域
定义域 使表达式及实际问题有
基本要素 意义的自变量取值集合 .
对应规律 表示方式:
解析法; 图象法; 表格法 .
值域
(2) 基本特性 有界性 ,单调性 ,奇偶性, 周期性
(3) 基本结构
基本初等函数 初等函数 有限次运算且用
四则运算 一个式子表示
复合运算 分段函数
反演运算 非初等函数 积分上限函数
级数表示的函数
2. 函数的连续与间断
(1) 连续性的等价形式
y f (x) 在x 连续 lim f (x) f (x0 )
0 x →x0
∆x x −x0
y
lim ∆ 0
∆x →0 ∆ ( ) − ( )
y f x f x0
( 0) ( 0) ( )
f x0 − f x0 + f x0
ε ∃δ 0 , 当 x −x δ 时
∀ 0 , 0
f (x) −f (x ) ε
0
(2) 闭区间上连续函数的性质 (P4 , 5)
有界定理 ; 最值定理 ; 介值定理 ; 零点定理
(3) 函数的间断
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