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(甲下) 2-1.6.1 無窮等比數列的極限與收斂範圍 ◇ 無窮等比數列的極限
無窮等比級數=
當時，它為收斂，其和為 （稱為收斂之無窮等比級數）
當時，它為發散，不能求和 （稱為發散之無窮等比級數）
[1] 某一無窮等比級數和為 28，其各項之平方和為112，則此級數之首項為 7 ，公比為
解：設首項為 a，公比為 r ，且
則 ﹦＿＿＿＿
[2] 設一無限等比級數總和為4。今若將原來的首項倒數變為新級數的公比，原來的公比倒數變為
新級數的首項，若新級數的總和為–，則原級數的公比為 ，首項為 。
答案： ，6
[3] 設一無限等比級數，首項與第二項和為4，又此級數中之任一項，必等於該項以後各項和之2
倍，則原級數的公比為 ，首項為 。
答案： ，3 解： ，
[4] 在附圖中，△是一底角為，而腰長為1的等腰三角形。 已知，線段互相平行，且線段 也互相平行。試問： (1) 線段的長度之和等於 。 (2) 的面積為 。 (3) 三角形的面積之和等於 。
答案： (1)；(2)；(3)
(甲下) 2-1.6.2 等比數列的極限與收斂範圍 [1] 試求下列各級數的和： (1) +++…++…= 。 (2) +++…++…= 。 (3) = 。
答案： (1)；(2)1；(3)1
解析： (1) 1．2 + 2．3 +…+ k ( k + 1 ) = ∴ ak == Sn == = Sn = (2) ak ===– Sn === 1 – (3) ak ==– Sn == = 1– Sn = 1
[2] 若a1 + 2a2 + 3a3 +…+ nan = n ( n + 1 ) ( n + 2 )，則： (1) = 。(2) (++…+)= 。
答案： (1)；(2)
[3] (+++……)= 。 答案： 4
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