OR 回溯法.pptVIP

第10章 回溯法 2.生成问题状态的基本方法 扩展结点:一个正在产生儿子的结点称为扩展结点。 活结点:一个自身已生成但其儿子还没有全部生成的节点称做活结点。 死结点:一个所有儿子已经产生的结点称做死结点。 深度优先的问题状态生成法：如果对一个扩展结点R，一旦产生了它的一个儿子C，就把C当做新的扩展结点。在完成对子树C（以C为根的子树）的穷尽有哪些信誉好的足球投注网站之后，将R重新变成扩展结点，继续生成R的下一个儿子（如果存在）。 宽度优先的问题状态生成法：在一个扩展结点变成死结点之前，它一直是扩展结点。 回溯法：为了避免生成那些不可能产生最佳解的问题状态，要不断地利用限界函数(bounding function)来处死那些实际上不可能产生所需解的活结点，以减少问题的计算量。具有限界函数的深度优先生成法称为回溯法. 从图中的根结点开始有哪些信誉好的足球投注网站其解空间。开始时，根结点是唯一的活结点，也是当前的扩展结点。在这个扩展结点处，可以沿纵深方向移至结点B或结点C。假设选择先移至结点B。此时，结点A和结点B是活结点，结点B成为当前扩展结点。由于选取了w1，故在结点B处剩余背包容量是r=14，获取的价值为45。从节点B处，可移至结点D或E。由于移至结点D至少需要w2=15的背包容量,而现在仅有的背包容量是r=14，故移至结点D导致不可行解。有哪些信誉好的足球投注网站至结点E不需要背包容量，因而是可行的。从而选择移至结点E。此时，E成为新的扩展结点，结点A、B和E是活结点。在结点E处，r=14，获取的价值为45。从结点E处，可以向纵深移至结点J或K。移至结点J导致不可行解，而移向结点K是可行的，于是移向结点K，它成为新的扩展结点。由于结点K是叶结点，故得到一个可行解。这个解相应的价值为45。xi的取值由根结点到叶结点K的路径唯一确定，即x=（1，0，0）。由于在结点K处已不能再向纵深扩展，所以结点K成为死结点。再返回结点E处。此时在结点E处也没有可扩展的结点，它也成为死结点。 接下来又返回到结点B处。结点B同样也成为死结点，从而结点A再次成为当前扩展结点。结点A还可以继续扩展，从而到达结点C。此时，r=30，获取的价值为0.从结点C可移向结点F或G。假设移至结点F，它成为新的扩展结点。结点A，C和F是活结点。在结点F处，r=15，获取的价值为25。从结点F向纵深移至结点L处，此时，r=0，获取的价值为50。由于L是叶结点，而且是迄今为止找到的获取价值最高的可行解，因此记录这个可行解。结点L不可扩展，我们又返回到结点F处。按此方式继续有哪些信誉好的足球投注网站，可有哪些信誉好的足球投注网站遍整个解空间。有哪些信誉好的足球投注网站结束后找到的最好解是相应0-1背包问题的最优解。 回溯法解题通常包含以下3个步骤： 3.递归回溯 回溯法对解空间作深度优先有哪些信誉好的足球投注网站，因此，在一般情况下用递归方法实现回溯法。 void backtrack (int t) //t是递归深度 { if (tn) output(x); else for (int i=f(n,t);i=g(n,t);i++) { x[t]=h(i); if (constraint(t)bound(t)) backtrack(t+1); } } 4.迭代回溯 采用树的非递归深度优先遍历算法，可将回溯法表示为一个非递归迭代过程。 void iterativeBacktrack () { int t=1; while (t0) { if (f(n,t)=g(n,t)) for (int i=f(n,t);i=g(n,t);i++) { x[t]=h(i); if (constraint(t)bound(t)) { if (solution(t)) output(x); else t++;} } else t--; } } 5.子集树与排列树 第二节 0-1背包问题 第三节 批处理作业调度 第四节 旅行售货员问题 第五节 回溯法效率分析 通过前面的讨论容易看出，回溯算法的效率在很大程度上依赖于以下因素： (1)产生x[k]的时间； (2)满足显约束的x[k]值的个数； (3)计算约束函数constraint的时间； (4)计算上界函数bound的时间； (5)满足约束函数和上界函数约束的所有x[k]的个数。 案例1：树枝型专用线取送车问题 —— TSP的应用 二、方案值的计算