中国科学院刘艳老师现代数字信号处理第二章上机作业.pdf

一、上机作业要求 假设一个点目标在x，y 平面上绕单位圆做圆周运动，由于外界干扰，其运 动轨迹发生了偏移。其中，x 方向的干扰为均值为0，方差为0.05 的高斯噪声； y 方向干扰为均值为0，方差为0.06 的高斯噪声。 1、产生满足要求的x 方向和y 方向随机噪声500 个样本； 2、明确期望信号和观测信号； 3、试设计一FIR 维纳滤波器，确定最佳传递函数：h R 1R ，并用该滤波器 opt xx xs 处理观测信号，得到其最佳估计。（注：自行设定误差判定阈值，根据阈值确 定滤波器的阶数或传递函数的长度）。 4、要求3 中，也可以选择Kalman 滤波器进行滤波处理，采用哪种滤波器可以自 由选择。 5、分别绘制出x 方向和y 方向的期望信号、噪声信号、观测信号、滤波后信号、 误差信号的曲线图； 6、在同一幅图中绘制出期望信号、观测信号和滤波后点目标的运动轨迹。 7、实验报告要求：给出求解思路和结果分析，给出MATLAB 实现源程序和程序注 解。 二、解题思路 由于试验中涉及到一个点目标在x、y 平面上绕单位圆作圆周运动，则可以 将问题分为x、y 两个方向解决，最后再用x、y 方向上的信号合成观测信号。不 妨设x 方向上的运动为周期为500 的正弦波sx=cos(0.004πn),则可以建立观测 信号x 与期望信号xs，噪声信号的vx 的关系：x=sx+vx。同理可以建立起y 方 向上的类似关系。我们知道为了求解维纳滤波器必须先要确定阶数N，为此接下 来使用 “for Mx=2:N”来确定滤波器的长度也即滤波器的阶次，即使用循环的方式，采 用for 语句，将滤波器阶次依次确定为2—500 并对其依次计算均方误差，如ex 小于 1%则符合条件，否则直接舍去该阶，继续循环验证。经过上面的准备后我 们要求维纳滤波器的单位脉冲响应。由维纳霍夫方程的矩阵形式 h h R1R opt xx xd 为了求h ,我们必须先求出观测信号的自相关矩阵R 和互相关矩阵R ，在定义 opt XX XSX 时要注意选择相关函数的无偏性。再由最小均方误差定义求出ex。y 方向上的计 算与x 方向相一致。最后使x 方向和y 方向上的信号分别通过最优滤波，再进行 合成，从而最终得到最优滤波后的观测信号。可以根据需求调用fgure、subplot、 plot 等函数显示需要的图像信息。 三、源程序代码 clear all %清除之前所有的程序代码，以防引起干扰 N=500; %定义样本数 %x 方向上的信号% vx=normrnd(0,0.05.^0.5,1,N); %定义x 方向上噪声 n=1:N; %采样点 sx=cos(0.004*pi*n); %期望信号,周期为500 即与观测点数目一致 x=sx+vx; %叠加得观测信号 rxx=xcorr(x,x,unbiased); %观测信号的自相关函数Rxx rxsx=xcorr(x,sx,unbiased); %观测信号与期望信号的互相关函数Rxdx bx=sx*(sx)/N; %期望信号均方值 for Lx=2:N %确定滤波器长度 for i=1:Lx %确定观测信号的自相关函数矩阵 for j=1:Lx if i=j Rxx(i,j)=rxx(N+j-i); else Rxx(i,j)=rxx(N+i-j); end