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高考必记的数学基础知识 第一专题 集合与常用逻辑用语 一、集合 1、集合间的基本关系 关系 定义 记法 相等 集合A与B的所有元素都相同 A=B 子集 A中任意一元素均为B中的元素 真子集 A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不属于A中的元素。 2、集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 全集为U，集合A的补集为 U 图形表示 意义 { { { 二、命题及其关系 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性 两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系 三、充分条件与必要条件 四、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1、命题（p且q），（p或q），（非p）的真假判断。 p q 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 2、全称量词与存在量词 （1）全称量词：短语“对所有的”，“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。 （2）存在量词：短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。 （3）含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 （4）一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下： 正面词语 等于（=） 大于（） 小于（） 是 都是 否定词语 不等于（） 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 一定 … 否定词语 至少有两个 一个也没有 某个 某些 不一定 … 第二专题 函数与导数 一、映射 1、映射定义：设A，B是两个集合，如果按照对应法则f，对于集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作：。 2、象与原象： 如果给定的一个集合A到集合B的映射，且，元素a与元素b对应，那么把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。 二、函数 1、函数的概念：如果A，B都是非空的数集，那么A到B的映射就叫做A到B的函数，记作：，其中。原象的集合A叫做函数的定义域，象的集合C叫做函数的值域。 2、函数的三要素：定义域，值域，对应法则 3、函数的表示方法主要有：解析法、列表法、图象法 4、两个函数能成为同一函数的充要条件是定义域与对应法则都相同 5、求函数的定义域： （1）分式的分母不为0。 （2）偶次根式的被开方数大于或等于0（考试经常考根式的被开方数大于或等于0） （3）对数的真数大于0，底数大于0且不为1。 （4）零次幂的底数不为零。 三、函数的基本性质 1、函数的奇偶性： 奇函数：对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有，那么f(x)就叫做奇函数； 偶函数：如果对于函数定义域内任意一个x，都有，那么f(x)就叫做偶函数。 2、奇函数的图象是关于原点成中心对称图形；偶函数的图象是关于y轴成轴对称图图形。反之也成立。 3、对于函数，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都成立，那么f(x)是周期函数，T是它的周期。 4、对于一个周期函数来说，如果在所有周期中存在一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。 若T是函数的一个周期，则也是函数的周期。 5、函数的单调性 设函数f(x)的定义域为I： （1）如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，就说f(x)在这个区间上是增函数； （2）如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。 6、单调区间 如果函数在某个区间上是增函数或减函数，就说函数在这一区间上具有（严格的）单调性，这一区间叫做的单调区间。在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的。 7、利用函数的导数判定单调性 设函数在某个区间内可导，如果，则f(x)在这个区间上为增函数；如果，则f(x)在这个区间上为减函数。 四、常见函数： （一）一次函数 1、当k0时，一次函数在上是增函数。 当k0时，一次函数在上是减函数。 2、当b=0时，一次函数为奇函数。 当时，一次函数为非奇非偶函数。 （二）二次函数 1、二次函数的三种表示形式 （1）二次函数的一般式为 （2）二次函数的顶点式为，其中顶点为（h，k，其中是方程的两根。 2、二次函数的重要结论： （1）当二次函数的顶点坐标为；对称轴方程为。 （2）若a0，则当时，，此时值域为 （3）若a0，则当时，，此时值域为 （4）当a0时，二次函数的增区间为，减区间为 （5）当a0时，二次函数的增区间为，减区间为。 （6）当b=0时，二次函数为偶