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福建省南平市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析精要
福建省南平市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若集合P={x|4<x<10},Q={x|3<x<7},则P∪Q等于( )
A.{x|3<x<7} B.{x|3<x<10} C.{x|3<x<4} D.{x|4<x<7}
2.若直线2x﹣y+2=0与直线y=kx+1平行,则实数k的值为( )
A.﹣2 B.﹣ C.2 D.
3.已知函数f(x)=,则f(f())等于( )
A.﹣3 B. C.3 D.8
4.若a=20.6,b=lg0.6,c=lg0.4,则( )
A.a<c<b B.a<b<c C.c<b<a D.b<c<a
5.下列命题中,正确的命题是( )
A.平行于同一直线的两个平面平行
B.共点的三条直线只能确定一个平面
C.若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行
D.存在两条异面直线同时平行于同一个平面
6.已知直线3x﹣2y=0与圆(x﹣m)2+y2=1相交,则正整数m的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.函数f(x)=x+lg(x﹣2)的零点所在区间为( )
A.(2,2.0001) B.(2.0001,2.001) C.(2.001,2.01) D.(2.01,3)
8.如图,网格纸上校正方形的边长为1,粗线画出的某几何体的三视图,其中俯视图的右边为一个半圆,则此几何体的体积为( )
A.16+4π B.16+2π C.48+4π D.48+2π
9.若圆C:(x﹣5)2+(y+1)2=4上有n个点到直线4x+3y﹣2=0的距离为1,则n等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知函数f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=logf(x)的单调递增区间为( )
A.(﹣∞,0) B.(4,+∞) C.(﹣∞,2) D.(2,+∞)
11.点A,B分别为圆M:x2+(y﹣3)2=1与圆N:(x﹣3)2+(y﹣8)2=4上的动点,点C在直线x+y=0上运动,则|AC|+|BC|的最小值为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
12.设函数f(x)=﹣4x+2x+1﹣1,g(x)=lg(ax2﹣4x+1),若对任意x1∈R,都存在x2∈R,使f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围为( )
A.(0,4] B.(﹣∞,4] C.(﹣4,0] D.[4,+∞)
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题卡中横线上)
13.在空间直角坐标系中,设A(m,2,3),B(1,﹣1,1),且|AB|=,则m= .
14.已知f(x)为R上的偶函数,当x>0时,f(x)=log6x,则f(﹣4)+f(9)= .
15.过点A(4,﹣1)且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是 .
16.在正三棱锥P﹣ABC中,点P,A,B,C都在球O的球面上,PA,PB,PC两两互相垂直,且球心O到底面ABC的距离为,则球O的表面积为 .
三、解答题(共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知两平行直线4x﹣2y+7=0,2x﹣y+1=0之间的距离等于坐标原点O到直线l:x﹣2y+m=0(m>0)的距离的一半.
(1)求m的值;
(2)判断直线l与圆C:x2+(y﹣2)2=的位置关系.
18.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,分E,F,G别为PD,AB,CD的中点,PD⊥平面ABCD
(1)证明AC⊥PB
(2)证明:平面PBC∥平面EFG.
19.(12分)已知函数y=f(x)满足f(x+1)=x+3a,且f(a)=3.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若g(x)=x?f(x)+λf(x)+1在(0,2)上具有单调性,λ<0,求g(λ)的取值范围.
20.(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=AA1=2,AC=,BC=3,M,N分别为B1C1,AA1的中点
(1)求证:AB⊥平面AA1C1C
(2)判断MN与平面ABC1的位置关系,求四面体ABC1M的体积.
21.(12分)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数),已知该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在33℃的保鲜时间是24小时
(1)求k的值
(2)该食品在11℃和22℃的保鲜时间.
22.(12分)已知圆心在x轴上的圆C与直线l:4x+3y﹣6=0切于点M(,)
(1)求直线12x﹣5y﹣1=0被圆C截得的弦长
(2)已知N(2,1),经过原点,且斜率为正数的直
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