离散数学(命题逻辑的基本概念)2.ppt

* 析取联结词实例 他可能是100米或400米赛跑的冠军. p ? q 用餐满100元可以赠送免费汤或果盘. （排斥或） ( p ? ?q) ? (?p ? q) 析取表示相容或. 汉语中的“或”既可以表示“相容或”也可表示“排斥或”. * 例3 将下列命题符号化 (1) 2 或 4 是素数. (2) 2 或 3 是素数. (3) 4 或 6 是素数. (4) 小元元只能拿一个苹果或一个梨. (5) 王小红生于 1975 年或 1976 年. 析取联结词的实例 * 例3 将下列命题符号化 2 或 4 是素数. (2) 2 或 3 是素数. (3) 4 或 6 是素数. 析取联结词的实例 令p:2是素数, q:4是素数, p?q 令p:2是素数, q:3是素数, p?q 令p:4是素数, q:6是素数, p?q * 析取联结词的实例 (4) 小元元只能拿一个苹果或一个梨. (5) 王小红生于 1975 年或 1976 年. 令p:小元元拿一个苹果, q:小元元拿一个梨 (p??q)?(?p?q) (p??q)?(?p?q) 或 p?q * 蕴涵联结词 定义1.4 设p, q为两个命题，复合命题“如果p, 则q”称作p与q的蕴涵式，记作p?q，并称p是蕴涵式的前件，q为蕴涵式的后件，?称作蕴涵联结词. 规定：p?q为假当且仅当p为真q为假. p q 0 0 0 1 1 0 1 1 p ? q 1 1 0 1 前真后假 则假 * 蕴涵联结词 p?q 的逻辑关系：p为 q 的充分条件， 或者：q为 p 的必要条件。 注意：当 p 为假时，p?q恒为真。 实例： 如果天气好，我就去游玩。 p → q 如果我得到这本小说，我将读完它。 p → q 如果雪是黑的，那么太阳从西方升起。 p → q * 蕴涵联结词的实例 我将去旅游，仅当我有时间。 p: 我去旅游 q: 我有时间 p → q p: 不下雨 q: 我骑自行车上班 只要不下雨，我就骑自行车上班 p → q 只有不下雨，我才骑自行车上班。 q → p * 蕴涵联结词的实例 除非你努力，否则你不能成功。 除非你努力，你才能成功。 p: 你努力 q: 你成功 ?p → ?q 或 q → p p q ?p ?q q?p ?p??q 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 表示p ?q的常用词： p是q的充分条件 q是p的必要条件 如果（若）p，则q 只要p，就q 因为p所以q p仅当q 只有q 才p 除非q, 才p 除非q，否则非p * 例4 设 p：天冷，q：小王穿羽绒服，将下列命题符号化 (1) 只要天冷，小王就穿羽绒服. (2) 因为天冷，所以小王穿羽绒服. (3) 若小王不穿羽绒服，则天不冷. (4) 只有天冷，小王才穿羽绒服. (5) 除非天冷，小王才穿羽绒服. (6) 除非小王穿羽绒服，否则天不冷. (7) 如果天不冷，则小王不穿羽绒服. (8) 小王穿羽绒服仅当天冷的时候. 蕴涵联结词的实例 p?q p?q ?q??p或p?q q?p ?p??q或q?p ?q??p或p?q ?p??q或q?p q?p * 蕴涵联结词的实例 如果今天是星期天，那么2+3=5. (永为真) 如果今天是星期天，那么2+3=6. (除星期天外，天天真） 在汉语中，“如果?，则?”是有因果关系的，但在命题逻辑中p→q总是有意义的． * 等价联结词 定义1.5 设 p, q为两个命题，复合命题“p当且仅当q”称作p与q的等价式，记作p?q，?称作等价联结词. 规定p?q为真当且仅当p与q同时为真或同时为假. p q 0 0 0 1 1 0 1 1 p ? q 1 0 0 1 同则真 不同则假 p?q 的逻辑关系：p与q互为充分必要条件 * 等价联结词 例5 求下列复合命题的真值 (1) 2 +