离散第9讲命题与逻辑联结词new.ppt

补充练习: 将下列命题符号化。 ???? (1) 吴颖既用功又聪明。 ?(2) 吴颖不仅用功而且聪明。  (3) 吴颖虽然聪明，但不用功。  (4) 张辉和王丽都是三好学生。  (5) 张辉与王丽是同学。 ?? (1)到(4)都是复合命题，它们使用的联结词表面看来各不相同，但 都是合取联结词，都应符号化为∧， 在(5)中，虽然也使用了联结词“与”，但这个联结词“与”是联结该句主语的，而整个句子仍是简单陈述句，所以(5)是原子命题， -*- 第9讲 命题与逻辑联结词 常用5个逻辑联结词 析取词(disjunction) ： ∨ p∨q，“p成立或者q成立”、“p或q” 析取词是二元运算 只有当p和q的真值均为假时， p∨q才是假的，否则, p∨q总是真的 p q p ∨ q 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 p:我上午上离散数学； q:我上午上概率统计； p ∨ q：我上午或者上离散数学，或者上概率统计； p:我上午一二节课上离散数学； q:我上午一二节课上概率统计； p ∨ q：我上午一二节课要么上离散数学，要么上概率统计(不会上两门)； 同或 异或 总结：析取∨一般代表汉语中的“或”，但汉语中的“或”是多含义的，见下表： 或的含义 例子 说明 可兼或 晚会上她唱歌或跳舞 二者均发生或二者之一发生 排斥或 他上“师大”或“南开” 非此即彼，不可兼得 表示近似值的或 他休息5或10分钟 近似数，5至10分钟 由析取的定义可知， ∨表示可兼或。 例1： 如果p，q分别表示“今晚我看书”和“今晚我看电视”， 那么p∨q表示“今晚我看书或者看电视”。 当我今晚看了书，或者看了电视，或者既看了书又看了电视时，p∨q为真，只是在我既不看书也不看电视时p∨q为假。 值得注意的是，这里的“或”是所谓可兼的，即当p和q有一为真时，确认p∨q为真。 则原命题可表示为： 例2.一晚上他在家看书或出去散步。 解：不可兼或 P：他一晚上在家看书。 Q：他一晚上出去散步。 不可兼或也称排斥或，它表示这一新命题当P为真且Q为假时成真，或反过来，当P为假且Q为真时成真。 P和Q均为真或均为假时，这一命题为假。即当P和Q中恰有一个为真时它成真，否则它为假。 对∨的说明 ∨是二元连接词 P ∨ Q中的P，Q可以没有内在联系（如例2） ∨具有对称性， P∧Q 与Q ∧ P 的真值相同 P ∨ ┐P=T ∨可以把若干个命题连接在一起.如， P ∨ Q ∨ R ∨ S -*- 第9讲 命题与逻辑联结词 常用5个逻辑联结词 蕴涵词(implication) ： → p→q，“如果p，那么q”、“p蕴涵q”、“p是q的充分条件” 从真值表可以看出，只有当前提为真，而结论是假时，p→q才是假的 p q p → q 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 逆命题：q→p； 否命题：┐p→┐q 逆否命题：┐q→┐p 命题和逆否命题有相同的真值（验证一下） “如果今天是星期三，那么2+3=6”： 前提为假，蕴涵命题为真； 前提和结论之间可以没有关系，称为实质蕴涵 p:天晴； q:我爬山； 只要天晴，我就爬山： p → q 只有天晴，我才爬山： q → p ???注意： 在使用联结词→时，要特别注意以下几点： ????1．在自然语言中，“如果p，则q”中的前件p与后件q往往具有某种内在联系。而在数理逻辑中，p与q可以无任何内在联系。 ????2．在数学或其它自然科学中，“如果p，则q”往往表达的是前件p为真，后件q也为真的推理关系。但在数理逻辑中，作为一种规定，当p为假时，无论q是真是假，p→q均为真。也就是说，只有p为真q为假这一种情况使得复合命题p→q为假。 例1 将命题“如果天气好，那么我去接你。”符号化。 解：设p表示“天气好”，q表示“我去接你”， 那么，p→q表示原命题。 当天气好时， 我去接了你，这时诺言p→q真； 我没去接你，则诺言p→q假。 当天气不好时，我无论去或不去接你均未食言，此时认定 p→q为真是适当的。 注： 较 三个联结词难理解，但若要对命题间因果关系进行表达，则必须引用 。 例2：令P:天气好 ，Q:我去公园 试将下列命题符号化 1）若天气好，我就去公园。 符号化为： 2）仅当天气好，我才去公园。 符号化为： -*- 第9讲 命题与逻辑联结词 常用5个逻辑联结词 双向蕴涵词(two-way