圆锥曲线创新题展.pdf

… … 熬 壹兰 查 TH $T~ CH IN G i_E,lg．NING IN HIGH SCH OOL 【解题研究】 圆锥 ■缎 I新题展 李成芸 【作者简介】李成芸，山东枣庄第二中学(277440)． 【原文出处】《中学生理科应试》(哈尔滨)，20o9．1．12～15 一 、 开放题 评注 解条件探索题的主要技巧是 ：将需探索 开放型填空题虽然考查的都是基础的知识 ，但 条件作为已知 ，结合题设其他的条件 ，列出满足结论 是给学生较大的思考空间，不是被动地套用解题模 的混合关系式 ，并由此找出满足结论的条件． 式 ，而是在问题情景中创造性地解决问题 ，主要有三 二、多选题 类开放型填空题：结论开放题、条件开放题及条件和 例2 以上四个关于圆锥曲线的命题中： 结论都开放的试题，而这些答案往往不唯一，解题时 ①设A、为两个定点，k为非零常数，I I— 注意数学思想方法的运用． lP雪l-k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆c上 2 ，2 一 定点A作圆的动点弦AB，0为坐标原点，若0j5= 例1 已知F。、F2是椭圆 +告=1( )的 “ O ÷(0 +0 )，则动点P的轨迹为椭圆；③方程 两个焦点，P是椭 圆上的一点，且 F。P =90。，则 △F。 的面积是b．请将题 目中所空缺的一个可 2 一5+2=0的两根可分别作为椭圆的双曲线的 能条件填人上面括号内． 离心率；④双曲线 一等=1与椭圆 +y2=1有 分析 这是一道条件开放题 ，所空缺的条件一 相同的焦点，其中真命题的序号为— — (写出所 般应是o、b、c应满足某一关系式． 有真命题的序号) 解 首先确定所在的坐标轴，假设焦点在Y轴 上 ，由题意有 解 命题①错误，它表示的是双曲线的一支；命 题②错，它表示的是一个圆，而③、④是正确的，故填 fl lI+lP l_2IbI ① ③ 、④． IIPF。l+l I=4c ② 三、新定义题 所以IP I·I l_2(b 一c) J， 从而S ：b一cb 与题意矛盾，知椭圆的 焦点在 轴上 ，于是IalIbI0． 厂 一＼l 另一方面，对于①、② 由IPFlI+IP I≥ 。 ÷(Ilf+l I)，有4c2≥1(2I口I)，即 二 山 。≤c 口 ， 亦即o≥26，I口I≥ ． 综上 ，应有IaI≥ 60． 例3 把由半椭 圆