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PowerPoint数学物理方法 第一篇第七章 积分变换 宁夏大学物理电气信息学院 陈焕铭 张磬兰 沈乃录 汪燕青 秦君琴 文晓霞 Contents Click to edit title style Click to edit title style Click to edit title style Click to edit title style Click to edit title style Click to edit title style Click to edit title style Click to edit title style Click to edit title style Click to edit title style Click to edit title style Click to edit title style Click to edit title style Click to edit title style Click to edit title Company Logo LOGO §1.7.1 傅立叶（Fourier）积分变换 傅立叶积分 把这些傅立叶系数代入 的三角级数中，得 若 在 上绝对可积，令 记 ，于是有 且 就得 注意到 是偶函数， 是奇函数，所以有 前一式与后一式乘以 后相加得复式的积分 就得到著名的傅立叶积分： 傅里叶积分变换 称 为傅里叶变换（简称傅氏变换）， 记为 ? 称 为傅里叶逆变换， 记为 ? 单位脉冲函数 简单地定义单位脉冲函数 （1） （2） 函数的几个基本性质 性质1 性质2 性质3 函数的的傅里叶变换 ? ? 同样 两个基本公式 傅里叶变换的常用性质 性质1.线性性质 ? ? ? ? ? ? 性质2.位移性质 ? ? 性质3.微分性质 设 则? ? 性质4.积分性质 如果当 时有 则? ? 卷积与卷积定理 卷积的定义： 卷积满足交换律、结合律、分配律，即有 （1） （2） （3） 卷积定理：设? ? 则 ? ? 傅里叶变换解微分、积分方程的应用(略) §1.7.2 拉普拉斯（Laplace）积分变换 拉普拉斯积分变换 记复数 ，再设 ，则得 称它为函数 的拉普拉斯（Laplace）变换式 记为 ? 拉普拉斯变换 记为 ? 拉普拉斯逆变换 拉普拉斯变换的存在定理：若函数 满足下列条件： （i）在 的任一有限区间上分段连续 （ii）当 时 的增长速度不超过某一指数函数，即 ≤ 成立 则 的拉普拉斯变换 在半平面 上一定存在 拉普拉斯变换的常用性质 性质1. 线性性质 ? ? ? ? 性质2. 微分性质 ? ? 性质3.积分性质 ? ? 主要用的是公式 ? 性质4.位移性质 ? 卷积和卷积定理 显然卷积仍然满足交换律、结合律和对加法的分配律 卷积定理：设 ? ? 则 ? 即 ? 拉普拉斯逆变换 展开定理：如果 在整个复平面上除了有限个孤立奇点 外处处解析，且所有的奇点都在半平面 内；又设当 时 则 拉普拉斯变换解微分、积分方程的应用(略) Text 1 Text 2 Text 3 Text 4 本章主要内容简要回顾 Company Logo