有理数的混合运(讲义).docVIP

一、知识储备 1、运算的分级与运算顺序； 2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。 （1）加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。 （2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 （3）乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。 （4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。 3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。 二、有理数的混合运算典型例题 　　例1? 计算： ． 　　分析：此算式以加、减分段, 应分为三段： , , ．这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除．式中－0.2化为 参加计算较为方便． 　　解：原式 　　 　　说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率． 　　例2　计算： ． 　　分析：此题运算顺序是：第一步计算 和 ；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法． 　　解：原式 　　 　　说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题． 　　例3　计算： 　　分析：要求 、 、的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须另辟途径．观察题目发现，，，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出． 　　解：原式 　　 　　说明：“0”乘以任何数等于0．因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算．当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑0法”． 　　例4　计算 　　分析： 是 的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值． 　　解：原式 　　 　　说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算；(2)要熟练掌握乘方运算，注意(-0.1)3，-0.22，(-2)3，-32在意义上的不同． 　　例5　计算： ． 　　分析：含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运算，括号里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算． 　　解：原式 　　 　　例6? 计算 　　解法一：原式 　　解法二：原式 　　 　　说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和. 　　例如： 有理数的混合运算习题精选 一、选择题 1．若 ， ，则有(? ) ． 　　A． B． C． ? D． 2．已知 ，当 时， ，当 时， 的值是(? ) ． 　A． B．44 C．28? D．17 3．如果 ，那么 的值为(? ) ． 　　A．0 B．4 C．－4 D．2 4．代数式 取最小值时， 值为(? ) ． 　　A． ? B． C． D．无法确定 5．六个整数的积 ， 互不相等，则 (? ) ． 　　A．0?B．4 C．6 D．8 6．计算 所得结果为(? ) ．　　A．2B． C． D． 二、填空题 1．已知 为有理数，则 ____0， ____0， ____0．（填“＞”、“＜”或“≥”＝） 2．平方得16的有理数是_________，_________的立方等于－8． 3． __________. 4．一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为__________． 三、判断题 1．若 为任意有理数，则 .(? ) 2． ．(? ) 3． ．(? ) 4． ．( ) 5． ．(? ) 四、解答题 1．计算下列各题： （1） ；　　（2） ； 　 （3） ； 　　（4） ； （5） ；（6） ； 　　 （7） ；（8） ． (9) 　　 2．若有理数 、 、 满足等式，试求的值． 3．当,时,求代数式的值． 4．如图2-11-1，横行和竖列的和相等，试求 的值． 5．求 的值． 6．计算 ． 有理数的混合运算参考答案： 　　一、1．C? 2．C? 3．C? 4．B　 5．A? 6．B? 　　二、1．略；2．≥，＞，＜；3． ， ；4．1；5． ． 　　三、1．×　 2．× 　3．√　4．×　5．√ 　　四、1．（1） （2） （3） （4） （5）30（6） （7） （8） ； 2．∵ ， ， ∴ ； 　　3． ; 　　4． ， ， ; 　　5．设 ，则 ， ; 　　6．原式 . 1