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一、知识储备
1、运算的分级与运算顺序;
2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。
(1)加法法则:同号相加取同号,并把绝对值相加;异号相加取绝对值较大数的符号,并用较大绝对值减较小绝对值;一个数同零相加得原数。
(2)减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。
(3)乘法法则:几个有理数相乘,奇负得负,偶负得正,并把绝对值相乘。
(4)除法法则:除以一个数,等于乘以这个数的倒数。
3、准确运用各种法则及运算顺序解题,养成良好思维习惯及解题习惯。
二、有理数的混合运算典型例题
例1? 计算: .
分析:此算式以加、减分段, 应分为三段: , , .这三段可以同时进行计算,先算乘方,再算乘除.式中-0.2化为 参加计算较为方便.
解:原式
说明:做有理数混合运算时,如果算式中不含有中括号、大括号,那么计算时一般用“加”、“减”号分段,使每段只含二、三级运算,这样各段可同时进行计算,有利于提高计算的速度和正确率.
例2 计算: .
分析:此题运算顺序是:第一步计算 和 ;第二步做乘法;第三步做乘方运算;第四步做除法.
解:原式
说明:由此例题可以看出,括号在确定运算顺序上的作用,所以计算题也需认真审题.
例3 计算:
分析:要求 、 、的值,用笔算在短时间内是不可能的,必须另辟途径.观察题目发现,,,逆用乘法分配律,前三项可以凑成含有0的乘法运算,此题即可求出.
解:原式
说明:“0”乘以任何数等于0.因为运用这一结论必能简化数的计算,所以运算中,能够凑成含“0”因数时,一般都凑成含有0的因数进行计算.当算式中的数字很大或很繁杂时,要注意使用这种“凑0法”.
例4 计算
分析: 是 的倒数,应当先把它化成分数后再求倒数;右边两项含绝对值号,应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值.
解:原式
说明:对于有理数的混合运算,一定要按运算顺序进行运算,注意不要跳步,每一步的运算结果都应在算式中体现出来,此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算;(2)要熟练掌握乘方运算,注意(-0.1)3,-0.22,(-2)3,-32在意义上的不同.
例5 计算: .
分析:含有括号的混合运算,一般按小、中、大括号的顺序进行运算,括号里面仍然是先进行第三级运算,再进行第二级运算,最后进行第一级运算.
解:原式
例6? 计算
解法一:原式
解法二:原式
说明:加减混合运算时,带分数可以化为假分数,也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减,这是因为带分数是一个整数和一个分数的和.
例如:
有理数的混合运算习题精选
一、选择题
1.若 , ,则有(? ) .
A. B. C. ? D.
2.已知 ,当 时, ,当 时, 的值是(? ) .
A. B.44 C.28? D.17
3.如果 ,那么 的值为(? ) .
A.0 B.4 C.-4 D.2
4.代数式 取最小值时, 值为(? ) .
A. ? B. C. D.无法确定
5.六个整数的积 , 互不相等,则 (? ) .
A.0?B.4 C.6 D.8
6.计算 所得结果为(? ) . A.2B. C. D.
二、填空题
1.已知 为有理数,则 ____0, ____0, ____0.(填“>”、“<”或“≥”=)
2.平方得16的有理数是_________,_________的立方等于-8.
3. __________.
4.一个负数减去它的相反数后,再除以这个负数的绝对值,所得商为__________.
三、判断题
1.若 为任意有理数,则 .(? )
2. .(? )
3. .(? )
4. .( )
5. .(? )
四、解答题
1.计算下列各题:
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) ;
(5) ;(6) ;
(7) ;(8) .
(9)
2.若有理数 、 、 满足等式,试求的值.
3.当,时,求代数式的值.
4.如图2-11-1,横行和竖列的和相等,试求 的值.
5.求 的值. 6.计算 .
有理数的混合运算参考答案:
一、1.C? 2.C? 3.C? 4.B 5.A? 6.B?
二、1.略;2.≥,>,<;3. , ;4.1;5. .
三、1.× 2.× 3.√ 4.× 5.√
四、1.(1) (2) (3) (4) (5)30(6) (7) (8) ; 2.∵ , , ∴ ;
3. ;
4. , , ;
5.设 ,则 , ;
6.原式 .
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